Question

16．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）BC首先碰撞，粘在一起后再与A相互作用，当三者的速度相等时，AB间的距离最短，此时弹簧压缩量最大，此时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可求出此时三者的共同速度．
（2）BC碰撞时，有机械能的损失，当BC粘在一起后与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒，结合能量守恒可求系统中弹性势能的最大值

解答 解：（1）当A、B、C三者的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，设共同速度为v_ABC，取向右为正方向，由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：
 （m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_ABC
解得：v_ABC=$\frac{（2+2）×6}{2+2+4}$=3m/s　　  
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v_BC，则
  m_Bv=（m_B+m_C）v_BC
解得 v_BC=$\frac{2×6}{2+4}$=2 m/s
设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为E_p，根据能量守恒得
 E_p=$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v_BC²+$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v_ABC²
=$\frac{1}{2}$×（2+4）×2²+$\frac{1}{2}$×2×6²-$\frac{1}{2}$×（2+2+4）×3²=12J
答：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3m/s．
（2）系统中弹性势能的最大值是12J．

点评 该题考查了应用动量守恒定律和机械能守恒动量解决问题，要注意动量守恒时，机械能不一定守恒．该题的关键就是B、C相互碰撞时动量守恒，但机械能不守恒，在BC粘在一起后再与A相互作用的过程中，不但动量守恒，机械能也守恒．