Question

6．甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线向同一方向运动，甲球的动量是6kg•m/s，乙球的动量是8kg•m/s，当甲球追上乙球并发生碰撞后，乙球的动量变为10kg•m/s，甲乙两球质量之比的关系可能是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由动量守恒求出碰撞后甲的动量．根据甲球速度大于乙球速度，以及碰撞过程中总动能不增加，列出不等式，求出甲与乙质量比值的范围进行选择．

解答 解：因为碰撞前，甲球速度大于乙球速度，则有：$\frac{{p}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{p}_{乙}}{{m}_{乙}}$，得到：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$
根据动量守恒得：p_甲+p_乙=p_甲′+p_乙′，
代入解得：p_甲′=4kg•m/s．可知碰后两球同向运动
据碰撞过程总动能不增加，得：$\frac{{p}_{甲}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{p}_{甲}^{′2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{p}_{乙}^{′2}}{2{m}_{乙}}$
代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{5}{9}$
碰撞后两球同向运动，甲的速度不大于乙的速度，则 $\frac{{p}_{甲}′}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{p}_{乙}′}{{m}_{乙}}$，代入解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥$\frac{2}{5}$
所以：$\frac{2}{5}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{5}{9}$；故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 对于碰撞问题，要掌握碰撞过程的三个基本规律来分析：一、动量守恒；二、系统总动能不增加；三、碰撞后如同向运动，后面的物体的速度不大于前面物体的速度，即要符合实际运动情况．