Question

1．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连：弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图（a）所示．向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放：小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．回答下列问题：

（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等．已知重力加速度大小为g．为求得E_k，至少需要测量下列物理量中的ADE（填正确答案标号）．
A．小球的质量m
B．弹簧原长l₀
C．弹簧的压缩量△x
D．桌面到地面的高度h
E．小球抛出点到落地点的水平距离s
（2）用所选取的测量量和已知量表示E_k，得E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（3）由图（b）中给出的直线关系和E_k的表达式可知，E_p与△x的二次方成正比．

Answer 1

分析 本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能，然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式，从而得出结论．本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式（取弹簧因此为零势面），然后再根E_p=E_k即可得出结论．

解答 解：（1、2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则小球平抛运动的初速度$v=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
可知小球平抛运动的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
则E_p=E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
可知需要测量小球的质量m、桌面到地面的高度h、小球抛出点到落地点的水平距离s，故选：ADE．
（3）根据机械能守恒知，E_p=E_k=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，因为s与弹簧的压缩量△x成正比，则E_p与△x的二次方成正比．
故答案为：（1）ADE；（2）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（3）二．

点评 解决本题的关键明确实验原理，根据平抛运动的规律以及机械能守恒定律得出表达式，然后讨论即可．