题目内容

4．如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计．质量分别为m和$\frac{1}{2}$m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直．图中de虚线以右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场．质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h．已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞．重力加速度为g．
求：（1）绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度；
（2）两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热；
（3）求金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度．

分析 （1）a棒沿着斜面下滑过程只有重力做功，根据机械能守恒定律列式求出a棒滑到斜面底端时的速度；棒a与金属棒b发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式，可求得分离时两棒的速度；
（2）b棒获得速度后向右做切割磁感线运动，产生感应电流，在安培力作用下，b棒做减速运动，c棒做加速运动，最终bc两棒以相同的速度匀速运动，由于系统的合外力为零，遵守动量守恒定律根据动量守恒定律列式求解共同速度，然后结合功能关系求解产生的总焦耳热；
（3）b棒刚进磁场的加速度最大．当b棒加速度为最大值的一半时，根据系统的动量守恒和速度关系求解．

解答 解：（1）a棒沿着斜面下滑的过程机械能守恒，则有
 mgh=$\frac{1}{2}$mv02．               
a棒与b棒发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒定律得
   mv0=mv1+mv2
根据机械能守恒有 $\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$mv22
解出碰后a、b两棒的速度分别为 v1=0，v2=v0=$\sqrt{2gh}$    
（2）最终b、c以相同的速度匀速运动．设共同速度为v．取向右为正方向，根据动量守恒定律得
  mv2=（m+$\frac{m}{2}$）v                                   
由能量守恒得 $\frac{1}{2}$mv22=$\frac{1}{2}（m+\frac{m}{2}）{v}^{2}$+Q                           
解出 Q=$\frac{1}{3}$mgh                                      
（3）b棒刚进磁场的加速度最大．由动量守恒得 mv2=mv2′+$\frac{m}{2}$v3′
根据F安=BIL=B$\frac{E}{R}$L，知当b棒加速度为最大值的一半时有    v2=2（v2′-v3′）              
联立得  v2′=$\frac{5}{6}{v}_{2}$=$\frac{5}{6}\sqrt{2gh}$
答：
（1）绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度分别为0和$\sqrt{2gh}$；
（2）两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热是$\frac{1}{3}$mgh；
（3）金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度是$\frac{5}{6}\sqrt{2gh}$．

点评 本题是导轨问题，关键是掌握动量守恒的条件，判断bc系统的动量守恒，结合动量守恒定律和能量守恒定律进行研究．

练习册系列答案
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15．如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为0.1s，某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出xAB=5cm，xBC=10cm，xCD=15 cm．则（　　）
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12．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则（　　）
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19．如图所示是氢原子四个能级的示意图．当氢原子从n=4的能级跃迁到n=3的能级时，辐射出光；当氢原子从n=4跃迁到n=2时，辐射出光．则以下判断正确的是（　　）
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A．$m{g_0}{R^2}（{\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}}）$B．$mg{R^2}（{\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}}）$
C．$\frac{{mg{R^2}}}{2}（{\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}}）$D．$\frac{{m{g_0}{R^2}}}{2}（{\frac{1}{R_2}-\frac{1}{R_1}}）$
14．下列说法正确的是（　　）
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