Question

12．某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用AD（选填选项前的字母）．
A．长度为1m左右的细线
B．长度为30cm左右的细线
C．直径为1.8cm的塑料球
D．直径为1.8cm的铁球
（2）他用米尺测出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球直径d，则摆长L=l+$\frac{d}{2}$．
（3）在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为95.2s．
（4）该同学经测量得到5组摆长L和对应的周期T，画出L-T²图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图丙所示．则当地重力加速度的表达式g=$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$（用L_A、L_B、T_A和T_B表示）．
（5）处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，这样不影响（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算．
（6）该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：
A．在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B．摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C．用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径
D．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
其中合理的有AB．

Answer 1

分析 （1）在摆角很小的情况下，单摆的振动才是简谐运动；为减小空气阻力的影响，摆球的直径应远小于摆线的长度，选择密度较大的实心金属小球作为摆球．
（2）摆长等于摆线的长度和摆球半径之和．
（3）秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数．
（4、5）根据单摆的周期公式，结合图线的斜率求出重力加速度．分析计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算对实验是否有影响．
（6）根据实验的原理以及注意事项确定正确的操作步骤．

解答 解：（1）为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，因此需要的实验器材是AD．
（2）摆长等于摆线的长度和摆球半径之和，即L=l+$\frac{d}{2}$．
（3）秒表的小盘读数为90s，大盘读数为5.2s，则秒表的读数为95.2s．
（4）根据$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$得，$L=\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，可知图线的斜率k=$\frac{g}{4{π}^{2}}=\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{{T}_{B}}^{2}-{{T}_{A}}^{2}}$，解得g=$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$．
（5）若计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即L=l+d，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，T²-L图象的斜率不变，所测重力加速度g不变，即不影响重力加速度的计算．
（6）A、实验时保证悬点固定，防止摆线松动带来摆长的变化，故A正确．
B、摆线偏离平衡位置的角度不能太大，故B正确．
C、测量摆球的直径不需要精读更高的游标卡尺，故C错误．
D、测量周期应从摆球经过平衡位置时开始计时，故D错误．
故选：AB．
故答案为：（1）AD，（2）$l+\frac{d}{2}$，（3）95.2，（4）$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$，（5）不影响，（6）AB．

点评 简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素．应用单摆周期公式可以解题；要掌握应用图象法处理实验数据的方法