Question

1．一矩形线框abcd放置在如图所示的有界匀强磁场中（OO′的左边有匀强磁场，右边没有）．已知线圈的匝数n=100，ab边长L=0.5m，磁场的磁感应强度B=l.0×10^-2T．线圈以边界OO′为轴匀速转动．将线圈的两端连接到示波器的输入端，观察到线圈产生的感应电动势随时间变化的图象如图所示．求：
（1）该电动机电动势的有效值是多少？（结果可保留根号）
（2）ab、cd边到OO′轴的距离分别是多少．

Answer 1

分析 （1）根据电流的热效应求的交流电的有效电压；
（2）根据E_m=NBSω求得边长

解答 解：（1）由交流电的有效值定义有：
$\frac{{E}^{2}}{R}T$=$\frac{（\frac{{E}_{m1}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}+\frac{（\frac{{E}_{m2}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}$
代入数据解得：E=$5\sqrt{5}V$
（2）设ab边到OO′轴的距离为L₁，cd边到OO′轴的距离为L₂，由题意可知：
$ω=\frac{2π}{T}$
E_ab=nBLL₁ω
E_cd=nBLL₂ω
代入数据解得：L₁=0.2m，L₂=0.1m
答：（1）该电动机电动势的有效值是$5\sqrt{5}V$
（2）ab、cd边到OO′轴的距离分别是0.2m和0.1m

点评 本题主要考查了交流电的有效值的求法，根据电流的热效应即可，明确最大值为E_m=NBSω