题目内容
20．
如图所示，玩具小车置于光滑水平地面上，车上固定着一个半径为R的内壁光滑的硬质小圆桶，桶内有一质量为m，可视为质点的光滑小铅球静止在圆桶的最低点．现让小车和铅球均以速度v向右做匀速运动，当小车遇到固定在地面的障碍物后，与之碰撞，碰后小车速度为零，关于碰后的运动（小车始终没有离开地面），下列说法正确的是（ ）| A． | 若铅球上升的最大高度大于R，则铅球在经过最高点时其重力势能的增加量小于小球初始动能 | |
| B． | 若铅球能到达圆桶最高点，则铅球在最高点的速度大小为$\sqrt{gR}$ | |
| C． | 若铅球上升的最大高度小于R，则铅球上升的最大高度等于$\frac{{v}^{2}}{g}$ | |
| D． | 若铅球能到达与圆心等高的A点，则在A点时对圆筒的压力为$\frac{m{v}^{2}}{R}$-2mg |
分析 根据动能定理求出到达A点的速度，通过牛顿第二定律求出对圆筒的压力．小球通过最高点的临界速度为$\sqrt{gR}$，若上升的最大高度小于R，则末速度可以为零，根据动能定理求出上升的最大高度．
解答 解：A、铅球上升的过程中，只有重力做功，机械能守恒，即重力势能的增加量与动能的减小量相等，由于最高点的动能不为零，所以重力势能的增加量小于小球的初动能，故A正确．
B、铅球通过最高点的最小速度为$\sqrt{gR}$，但是可能比$\sqrt{gR}$大，故B错误．
C、若铅球上升的最大高度小于R，根据$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$．故C错误．
D、若铅球能到达与圆心等高的A点，根据动能定理得，-mgR=$\frac{1}{2}m{v′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v′2=v2-2gR，根据牛顿第二定律得，N=$m\frac{v{′}^{2}}{R}=m\frac{{v}^{2}}{R}-2mg$，故D正确．
故选：AD
点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律的运用，知道铅球在A点向心力的来源，以及在最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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10．
如图所示，质量为m的小环套在竖直固定的光滑直杆上，用轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮与质量为2m的重物相连，定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
如图所示，质量为m的小环套在竖直固定的光滑直杆上，用轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮与质量为2m的重物相连，定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）| A． | 小环下滑过程中小环和重物组成的系统机械能守恒 | |
| B． | 当小环下落d的距离到达B点时，它的速度与重物上升速度大小之比为$\sqrt{2}$ | |
| C． | 重物上升的最大高度为$\frac{2d}{3}$ | |
| D． | 重物从开始运动到上升到最高的过程中，轻绳的张力始终大于2mg |
某光学元件的折射率n=$\sqrt{2}$，上半部为直角三角形，∠BAC=30°，下半部为半圆形，半径R=20cm，现有一平行光束以45°的入射角射向AB面，如图所示，求该光学元件的圆面上有光射出部分的圆弧的长度（不考虑盖光学元件内部光的二次反射）
8．
如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受到3个力的作用．则ω可能为（ ）
如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg．当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受到3个力的作用．则ω可能为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$ | B． | $\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$ | C． | $\sqrt{\frac{5g}{R}}$ | D． | $\sqrt{\frac{7g}{R}}$ |
页岩气是从页岩层中开采出来的天然气，主要成分为甲烷，被公认是洁净的能源．
5．关于原子结构和原子核，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 利用α粒子散射实验可以估算原子核的半径 | |
| B． | 利用α粒子散射实验可以估算核外电子的运动半径 | |
| C． | 原子的核式结构模型很好地解释了氢原子光谱的实验 | |
| D． | 处于激发态的氢原子放出光子后，核外电子运动的动能将减小 |
12．
弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则（ ）
弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处（AB连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则（ ）| A． | 从D到C过程中，弹丸的机械能守恒 | |
| B． | 从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大 | |
| C． | 从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小 | |
| D． | 从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程 |
9．
物在xOy平面内做曲线运动，从t=0时刻起，在x方向的位移图象和y方向的速度图象如图所示，则（ ）
物在xOy平面内做曲线运动，从t=0时刻起，在x方向的位移图象和y方向的速度图象如图所示，则（ ）| A． | 物体的初速体度沿x轴的正方向 | B． | 物体的初速度大小为3m/s | ||
| C． | 物体在t=2s时的速度大小为4m/s | D． | 物体所受合力沿y轴的正方向 |
9．质量为1kg的物体受到3N和4N的两个共点力的作用，物体的加速度可能是（ ）
| A． | 5m/s2 | B． | 10m/s2 | C． | 8m/s2 | D． | 9m/s2 |