题目内容
11.某光学元件的折射率n=$\sqrt{2}$,上半部为直角三角形,∠BAC=30°,下半部为半圆形,半径R=20cm,现有一平行光束以45°的入射角射向AB面,如图所示,求该光学元件的圆面上有光射出部分的圆弧的长度(不考虑盖光学元件内部光的二次反射)分析 根据光的折射定律求出光线在AB面上的折射角.光线射到圆弧上时,若不发生全反射,则能从圆弧上射出,根据全反射的条件和几何关系,即可求解.
解答 解:光路图如图所示:
根据折射定律,则有:n=$\frac{sini}{sinr}$
由几何关系可知,i=45°,且n=$\sqrt{2}$,故得 r=30°
可知,折射光线垂直AC射向圆弧面
设射到圆弧上的光临界角为C,则有:sinC=$\frac{1}{n}$
得 C=45°
如图,光线恰好在D点和E点发生全反射,根据几何关系知,DE段圆弧上有光线射出,且∠DOE=90°
所以圆面上有光射出部分的圆弧的长度:L=$\frac{1}{4}$•2πR=$\frac{πR}{2}$=$\frac{3.14×20}{2}$cm=31.4cm
答:该光学元件的圆面上有光射出部分的圆弧的长度是31.4cm.
点评 本题考查折射定律,掌握光的全反射条件,理解几何关系在本题中应用,注意作出正确的光路图是解题的关键.
练习册系列答案
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A. | 若铅球上升的最大高度大于R,则铅球在经过最高点时其重力势能的增加量小于小球初始动能 | |
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