Question

17．质量是0.25千克的球以2.0米/秒的速度向右运动，然后沿着图所示的光滑的凹面滚动．
（1）这个小球在凹面的右侧能滚上离最低点多高？
（2）如果在P点以4m/s把球放开，当小球动能等于势能时，此时的高度为多高？

Answer 1

分析 （1）小球在光滑的凹面滚动过程中，凹面的支持力不做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求解．
（2）根据机械能守恒定律和相等条件分别列式求解即可．

解答 解：（1）以最低点所在水平面为参考平面．
根据机械能守恒定律得：mgh₁+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgh₂；
则得  h₂=h₁+$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=1+$\frac{{2}^{2}}{20}$=1.2m
（2）设当小球动能等于势能时，此时的高度为H．
根据机械能守恒定律得：mgh_P+$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$=mgH+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
据题：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
联立得 H=$\frac{{h}_{P}}{2}$+$\frac{{v}_{P}^{2}}{4g}$=$\frac{0.5}{2}$+$\frac{{4}^{2}}{40}$=0.65m
答：
（1）这个小球在凹面的右侧能滚上离最低点1.2m高．
（2）当小球动能等于势能时，此时的高度为0.65m．

点评 此题关键要掌握机械能守恒的应用条件，要善于利用和挖掘条件，要注意mgh=$\frac{1}{2}$mv²是已知条件，不是机械能守恒定律．