Question

15．如图所示，质量M=3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m，现有质量m=2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v₀=2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ=0.1，取g=10 m/s²，求：
（1）物块相对小车滑动的过程中，物块和小车的加速度大小分别为多大；
（2）物块在小车上相对小车滑行的时间t；
（3）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v₀不能超过多少．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律可以求出物块与小车的加速度．
（2）物块滑上小车后受到小车的向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，小车受到物块向右的滑动摩擦力而匀加速运动，当两者速度相等时，相对静止一起做匀速运动．对物块和小车组成的系统，满足动量守恒的条件：合外力为零，运用动量守恒求得共同速度，再对小车运用动量定理求解出时间t．
（3）要使物块恰好不从小车右端滑出，滑块滑到小车的最右端，两者速度相同，根据动量守恒定律和功能关系结合求解速度v₀．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得：
对物块：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.1×10=1m/s²，
对小车：a′=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.1×2×10}{3}$=$\frac{2}{3}$m/s²；
（2）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，
根据动量守恒定律有：mv₀=（m+M）v，
对小车，由动量定理得：μMgt=Mv-0，
代入数据解得：v=0.8m/s，t=0.8s；
（3）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v，
以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+μmgL，
代入数据解得：v₀=$\sqrt{5}$m/s；
答：（1）物块相对小车滑动的过程中，物块和小车的加速度大小分别为：1m/s²、$\frac{2}{3}$m/s²；
（2）物块在小车上相对小车滑行的时间t为0.8s；
（3）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v₀不能超过$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题．关键要掌握动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用．