Question

8．两根光滑的长直金属导轨平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计．M、P处接有如图所示电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．长度也为L、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，ab在外力的作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q．求：
①ab运动速度v的大小；
②电容器上板所带的电荷量q及电性．

Answer 1

分析 （1）本题外电路比较简单，由三个电阻串联组成，由于导体棒匀速运动，因此产生的感应电流恒定，根据Q=I²Rt即可求解．
（2）求出电容器两端的电压，根据Q=CU即可求出电容器所带的电荷量q，由右手定则可得电流的方向以及电容器极板的电性．

解答 解：（1）设a b上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，a b运动距离s所用时间为t，则有：
E=Blv      ①
$I=\frac{E}{4R}$     ②
$t=\frac{s}{v}$       ③
Q=I²（4R）t  ④
由上述方程得：$v=\frac{4QR}{{{B^2}{l^2}s}}$
故a b运动速度v的大小为：$v=\frac{4QR}{{{B^2}{l^2}s}}$
（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有：U=IR  ⑤
电容器所带电荷量：q=CU   ⑥
解得：$q=\frac{CQR}{Bls}$
故电容器所带的电荷量为：$q=\frac{CQR}{Bls}$．
由右手定则可知，两个导体棒的电流方向为b流向a，所以电容器上极板带正电．
答：①ab运动速度v的大小是$\frac{4QR}{{B}^{2}{l}^{2}s}$；
②电容器上板带正电，所带的电荷量是$\frac{CQR}{Bls}$．

点评 本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．注意也可以由$\frac{Q}{4}={F}_{安}S$与F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{4R}$来求解．