题目内容

18．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L_劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q，可视为质点的小环．小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放、小环运动到B点时速度恰好为0．已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，则（　　）
A．电场强度的大小E=$\frac{mg}{q}$
B．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹力不做功
C．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
D．小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg-kL

分析 将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为O．已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，可以知道小环在A点时弹簧压缩量为0.5L，在B点时弹簧伸长为0.5L，结合功能关系分析个选项即可．

解答 解：A、已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小环从A点运动到B点的过程中，由能量守恒定律得，Eq•2L=mgL，得：E=$\frac{mg}{2q}$．故A错误．
B、小环从A点运动到B点的过程中，弹簧从压缩到原长，再到伸长，则弹簧的弹力先做正功再做负功，故B错误．
C、小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小后增大，故C正确．
D、已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等，说明在A点弹簧的压缩量等于在B点的伸长量相等，设为x，原长为L0．则得：
在A点：L0-x=L
在B点：2L0+x=2L，解得小环在A点时，弹簧压缩量为：x=0.5L，受到大环对它的弹力为：F=mg+$\frac{1}{2}$kL，故D错误．
故选：C

点评 此题关键是对物体受力情况和弹簧的状态作出正确的分析，需要考虑电场力的情况，并运用到能量守恒定律进行分析．

练习册系列答案
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20．如图所示，一根长为L、劲度系数为k的轻弹簧上端固定于O点，下端挂一个装满橡皮泥的木盒，木盒静止时弹簧的伸长量为x，现有一个质量为m的子弹以速度v0=4g$\sqrt{\frac{m}{k}}$（k为弹簧的劲度系数）竖直向上射入木盒内的橡皮泥中，已知射入时间极短，当木盒运动到最高点时弹簧的压缩量也为x，若取当地重力加速度为g，且整体运动过程中弹簧总在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）
A．内装橡皮泥的木盒总质量为m
B．子弹射入后整体从最高点到最低点过程中加速度先增大后减小
C．子弹射入后弹簧的伸长量为x时木盒的速度为2$\sqrt{gx}$
D．木盒运动到最高点时的加速度为2g
1．如图，水平面内有一光滑金属导轨QPMN，MP边长度为d=3m、阻值为R=1.5Ω，且MP与 PQ垂直，与MN的夹角为135°，MN、PQ边的电阻不计．将质量m=2kg、电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行，棒与MN、PQ交点E、F间的距离L=4m，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．在外力作用下，棒由EF处以初速度v0=3m/s向右做直线运动，运动过程中回路的电流强度始终不变．求：
（1）棒在EF处所受的安培力的功率P；
（2）棒由EF处向右移动距离2m所需的时间△t；
（3）棒由EF处向右移动2s的过程中，外力做功W．
6．某同学欲验证“动能定理”，使用如图a所示的装置，另外还有：打点计时器及所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、天平、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
（1）你认为还需要的实验器材有刻度尺．
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，除要垫高木板左端平衡摩擦力外，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量．
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器打出的纸带如图b所示，在纸带上取1、2两点（之间还有4个点没有画出）．则两点间的距离L=1.86cm；设两点的速度大小分别为v1、v2，则v1=0.15m/s（保留2位有效数字）．设重力加速度为g．则实验最终要验证的数学表达式为$mgL=\frac{1}{2}{Mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{Mv}_{1}^{2}$（用题中的字母表示的物理量写出表达式）．
13．如图所示，一组平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地．长度为L（L=$\frac{d}{2}$）的不可伸长绝缘细线，上端系于上极板的中点O，下端系一带正电的小球，所带电荷量为q．当两板间电压为U1时，小球静止在细线与竖直方向OO′夹角θ=30°的位置，且细线伸直．若两金属板在竖直平面内同时绕过O、O′垂直纸面的水平轴顺时针旋转α=15°至图中虚线位置，为使小球仍在原位置静止，需改变两板间电压．假定两板间始终为匀强电场，重力加速度为g，sin 15°=0.2588，cos15°=0.9659，求：
（1）两板旋转前小球的质量m和细线所受的拉力F；
（2）两板旋转后板间电压U2；
（3）求两板旋转前后小球电势能的变化．
3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知周期T=0.2s，t=0时刻的波形如图所示，波上有P、Q两质点，其纵坐标分别为yP=2cm，yQ=-2cm，下列说法中正确的是（　　）
A．该波波速为10m/s
B．在0.05s内，P点通过的路程为4cm
C．p点振动比Q点超前半个周期
D．P、Q在振动的过程中，位移的大小总相等
E．在相等的时间内，P、Q两质点通过的路程不相等
10．如图所示是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．从A到C，加速度与速度的夹角先增大后减小速率是先减小后增大
B．A点的加速度比C点的加速度大
C．C点速率小于B点的速率
D．C点速率大于B点的速率
7．如图，表示甲、乙两物体的s-t图象，不正确的是（　　）
A．甲、乙两物体都做匀速直线运动
B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，一定会相遇
C．甲、乙两物体在同一直线上运动，t1时刻甲、乙相遇
D．甲、乙两物体在同一直线上运动，t2时刻甲、乙相遇
8．硬质透明塑料瓶用橡皮塞将瓶口塞住，已知大气压强为p0，外界环境温度不变，圆柱形橡皮塞横截面积为S．
①若用打气筒再将n倍于瓶子容积的空气缓慢压入瓶中，此时橡皮塞恰能跳起．已知橡皮塞的质量为m，求橡皮塞跳起瞬间瓶中气体的压强与瓶口最大静摩擦力的大小；
②若用手按压住橡皮塞，用打气筒再将2n倍于瓶子容积的空气缓慢压入瓶中，然后突然撤去按压橡皮塞的手，求撤去手瞬间橡皮塞的加速度大小．

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