题目内容

6．某同学欲验证“动能定理”，使用如图a所示的装置，另外还有：打点计时器及所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、天平、细沙．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．
（1）你认为还需要的实验器材有刻度尺．
（2）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，除要垫高木板左端平衡摩擦力外，沙和沙桶的总质量应满足的实验条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量．
（3）在（2）的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器打出的纸带如图b所示，在纸带上取1、2两点（之间还有4个点没有画出）．则两点间的距离L=1.86cm；设两点的速度大小分别为v1、v2，则v1=0.15m/s（保留2位有效数字）．设重力加速度为g．则实验最终要验证的数学表达式为$mgL=\frac{1}{2}{Mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{Mv}_{1}^{2}$（用题中的字母表示的物理量写出表达式）．

分析 （1）根据实验原理，得到需要验证的表达式，从而确定需要的器材；
（2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的总重力表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；同时用沙和沙桶的总重力表示滑块受到的拉力需要满足沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量这一条件；
（3）细线的拉力近似等于沙和沙桶的总重力，需要验证的方程是细线对滑块做功与滑块动能的增加的关系，细线对滑块做功等于沙和沙桶重力势能的减小量，根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，求A、B两点速度大小，从而求出滑块动能的变化量．

解答 解：（1）实验要验证动能增加量和总功是否相等，故需要求出总功和动能，滑块的拉力大小认为等于沙和沙桶的重力，因此需要天平测量沙和沙桶的质量以及滑块的质量，用刻度尺测量计数点之间的距离从而求出滑块的速度，故还要天平和刻度尺．
（2）设绳子上拉力为F，对小车根据牛顿第二定律有：F=Ma，对砂桶和砂有：mg-F=ma，
由此解得：F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，
由此可知当M＞＞m时，砂和砂桶的重力等于绳子的拉力，所以若使绳子拉力近似等于沙和沙桶的重力，应满足的条件是沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量．
（3）刻度尺要估读，故12间的距离L=1.86cm，1点的瞬时速度等于02间的平均速度，则有：${v}_{1}=\frac{0.0306}{0.2}m/s=0.15m/s$
需要验证的表达式为：$mgL=\frac{1}{2}{Mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{Mv}_{1}^{2}$
故答案为：（1）刻度尺；（2）沙和沙桶的总质量远小于滑块的质量；（3）1.86cm，0.15，$mgL=\frac{1}{2}{Mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{Mv}_{1}^{2}$

点评 该题的关键是根据实验原理并结合牛顿第二定律和动能定理来确定要测量的量，同时要熟练应用匀变速直线运动的推论解答实验问题．

练习册系列答案
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8．如图所示，一定质量的理想气体在状态A时的温度为-3℃，从状态A变化到状态B，再变化到状态C，其状态变化过程的p-V图象如图，求：
①该气体在状态B时的温度；
②该气体从状态A到状态C的过程中与外界交换的热量．
9．下列说法正确的是（　　）
A．卢瑟福通过对α粒子散射实验结果的分析，提出了原子内部存在质子
B．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少，太阳每秒钟辐射出的能量约为4.0×1026J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近109kg
C．放射性元素A经过2次α衰变和1次β衰变后生成一新元素B，则元素B在元素周期表中的位置较元素A的位置向前移动了3位
D．根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能减小，电势能增大
6．一个${\;}_{92}^{235}$U原子核俘获一个中子后发生裂变反应，一种可能的裂变反应，其裂变方程为${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{54}^{140}$Xe+${\;}_{Z}^{A}$X+2${\;}_{0}^{1}$n，则下列说法正确的是（　　）
A．X 原子核中含有38 个中子
B．X 原子核中含有94 个核子
C．因为裂变释放能量，根据E=mc2，所以裂变后的总质量数减小
D．因为裂变释放能量，${\;}_{54}^{140}$Xe与${\;}_{Z}^{A}$X的比结合能都小于${\;}_{92}^{235}$U核
1．如图所示，带正电的金属球A，放置在不带电的金属球B附近，M、N是金属球B表面上的两点．下列说法中正确的是（　　）
A．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势高于N点电势
B．M点处带正电，N点处带负电，且M点电势等于N点电势
C．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势高于N点电势
D．M点处带负电，N点处带正电，且M点电势等于N点电势
11．某同学在“测定金属的电阻率”的实验中，主要步骤如下：
①用多用电表粗略测量金属丝的电阻值；
②用米尺测量金属丝的有效长度L；
③用螺旋测微器测量金属丝直径d；
④用伏安法测量该金属丝的电阻；
⑤根据测得的数据，计算金属丝电阻率的表达式．
根据题目要求完成下列问题：

（1）步骤③中测量金属丝直径如图1所示，则d=0.680mm．
（2）步骤④中为了尽可能准确地测量，要使金属丝两端电压从零开始变化，电压表用0～3V量程，电流表用0～0.6A量程（内阻约为10Ω），且采用电流表外接法，请在图2实物图上用笔画线代替导线把电路按要求连接好．
（3）步骤⑤中用测得的金属丝长度L、直径d、金属丝两端电压U、流过金属丝的电流I，计算金属电阻率，其表达式为ρ=$\frac{πU{d}^{2}}{4IL}$．（用L、d、U、I表示）
（4）步骤④中之所以采用所述方案，是因为该同学在步骤①中已用多用电表粗略测量其阻值，可供选择的操作步骤如下（机械调零已经完成）：
A．观察指针位置，读出电阻阻值    
B．将两表笔直接接触，进行调零
C．把两表笔与电阻两端接触：
D．将选择开关扳到欧姆挡“×100”处
E．将选择开关旋到OFF档        
F．将选择开关扳到欧姆挡“×1”处
请在上述操作中选择需要的步骤并写出合理的顺序：FBCAE．
18．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L_劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q，可视为质点的小环．小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放、小环运动到B点时速度恰好为0．已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，则（　　）
A．电场强度的大小E=$\frac{mg}{q}$
B．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹力不做功
C．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
D．小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg-kL
15．如图所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′，RB=$\frac{1}{2}$RA，RC=$\frac{2}{3}$RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为（　　）
A．2：1：2B．1：2：1C．2：2：1D．1：1：2
16．关于曲线运动下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动物体的速度可能不变
B．曲线运动物体的加速度一定变化
C．匀速圆周运动物体的合外力一定指向圆心
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