Question

20．如图所示，一根长为L、劲度系数为k的轻弹簧上端固定于O点，下端挂一个装满橡皮泥的木盒，木盒静止时弹簧的伸长量为x，现有一个质量为m的子弹以速度v₀=4g$\sqrt{\frac{m}{k}}$（k为弹簧的劲度系数）竖直向上射入木盒内的橡皮泥中，已知射入时间极短，当木盒运动到最高点时弹簧的压缩量也为x，若取当地重力加速度为g，且整体运动过程中弹簧总在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　）

• A． 内装橡皮泥的木盒总质量为m
• B． 子弹射入后整体从最高点到最低点过程中加速度先增大后减小
• C． 子弹射入后弹簧的伸长量为x时木盒的速度为2$\sqrt{gx}$
• D． 木盒运动到最高点时的加速度为2g

Answer 1

分析 子弹射入木盒的过程，由于时间极短，外力的冲量可忽略不计，系统的动量守恒，由动量守恒定律列式．木盒上升的过程，由机械能守恒定律列式，联立可求得木盒的质量．分析整体的受力情况，由牛顿第二定律判断加速度的变化情况．由牛顿第二定律求最高点的加速度．

解答 解：AC、设内装橡皮泥的木盒总质量为M，子弹射入后弹簧的伸长量为x时木盒的速度为v．对子弹射入木盒的过程，取竖直向上方向为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（M+m）v
木盒向上运动到最高点的过程，对木盒和弹簧组成的系统，由于弹簧的弹性势能的变化量为零，由机械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=（M+m）g•2x
由胡克定律有 mg=kx
结合v₀=4g$\sqrt{\frac{m}{k}}$，联立解得 v=2$\sqrt{gx}$，M=m，故AC正确．
B、子弹射入后整体从最高点到弹簧恢复原长的过程，由牛顿第二定律得 （M+m）g+kx=（M+m）a，x减小，a减小．
从弹簧恢复原长到最低点过程中，由牛顿第二定律得 （M+m）g-kx=（M+m）a，x减小，a增大．所以加速度先减小后增大，故B错误．
D、木盒运动到最高点时，由牛顿第二定律得 （M+m）g+kx=（M+m）a
结合mg=kx，得 a=g+$\frac{mg}{M+m}$＜2g，故D错误．
故选：AC

点评 本题分析清楚子弹和木盒的运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律与牛顿第二定律即可正确解题，要注意灵活选取研究对象．