题目内容
3．
如图所示，玻璃棱镜ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三个直角三棱镜组成．一束频率为5.3×1014Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°，已知光在真空中的速度c=3×108m/s，玻璃对此光的折射率n=1.5，求：（1）这束光线从AD面入射时的入射角的正弦；
（2）光在棱镜中的波长；
（3）该束光线第一次从CD面出射时的折射角的正弦．
分析 （1）已知折射率、光在AD面的折射角，根据折射定律求出入射角的正弦．
（2）光进入玻璃棱镜时频率不变，根据n=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃棱镜中的传播速度，根据v=λf求解波长．
（3）由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，分析光线在AB面上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求出光线在CD面上入射角，再求出该束光线第一次从CD面出射时的折射角的正弦．
解答 解：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r．
由几何知识得 r=30°
根据 n=$\frac{sini}{sinγ}$得：
sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75，
（2）根据n=$\frac{c}{v}$得：v=$\frac{c}{n}=\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×108m/s；
故波长$λ=\frac{v}{f}=\frac{2×1{0}^{8}}{5.3×1{0}^{14}}$=3.8×10-7m；
（3）光路如图所示．
ab光线在AB面的入射角为45°
设玻璃的临界角为C，则 sinC=$\frac{1}{n}$
因 sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射
光线在CD面的入射角r′=r=30°，r=30°
根据n=$\frac{sini}{sinγ}$，光线在CD面的出射光线与法线的夹角i=arcsin0.75，即sini=0.75；
答：（1）这束光线从AD面入射时的入射角的正弦为0.75；
（2）光在棱镜中的波长为3.8×10-7m；
（3）该束光线第一次从CD面出射时的折射角的正弦为0.75．
点评 本题中当光线从玻璃射向空气时，要根据入射角与临界角的关系，判断能否发生全反射，而入射角可以根据几何知识求出．
质量为 m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为S．下列说法正确的是（ ）| A． | 小车克服重力所做的功是mgh | |
| B． | 合力对小车做的功是$\frac{m{v}^{2}}{2}$ | |
| C． | 推力对小车做的功是Fs-mgh | |
| D． | 小车克服阻力做的功是Fs-$\frac{m{v}^{2}}{2}$-mgh |
如图所示，质量为m的木块被质量为M的光滑铁球挤压在竖直墙面上而静止，绳子与竖直墙面的夹角为θ．则下列说法正确的是（ ）| A． | 木块受四个力的作用 | |
| B． | 墙面对木块的摩擦力为（M+m）g | |
| C． | 绳子受到的拉力为$\frac{Mg}{sinθ}$ | |
| D． | 增大竖直墙面与绳子之间的夹角，则木块受的摩擦力将增大 |
如图所示，绝热气缸A与导热气缸B、C均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与AB两气缸间均无摩擦，真空气缸C与气缸B通过阀门相连，气缸C的体积为2V0，气缸A、B内装有处于平衡状态的理想气体，气体体积均为V0，温度均为T0，现打开阀门，等达到稳定后，A中气体压强为原来的0.4倍，设环境温度始终保持不变．求：
一物块重4.6N，对物块施一方向与竖直成37°的推力F，物块恰好沿竖直墙向上匀速滑动，物块与墙之间动摩擦因数为0.5，求推力F的大小．
如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个物体．将物体从平衡位置竖直拉下一段距离后由静止释放，物体在竖直方向做简谐运动．设向下方向为正，则以下说法中正确的是（ ）| A． | 物体位移为正时，速度一定也为正，加速度一定为负 | |
| B． | 物体从最高处向最低处运动过程中，振幅先减小后增大 | |
| C． | 弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大 | |
| D． | 物体从最低处向最高处运动过程中，物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直减小 |