题目内容

12．如图所示，质量为m=1kg的物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，则在P点时物体的速度是10m/s，取g=10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．从O运动到P点的时间大于$\frac{2{v}_{0}}{g}$
B．物体沿滑到经过P点时速度的水平分量为5m/s
C．物体做平抛运动的水平初速度v0为2$\sqrt{5}$m/s
D．物体沿滑道经过P点时重力的功率为40$\sqrt{5}$w

分析 若做平抛运动，OP连线与竖直方向成45°角，所以竖直分位移与水平分位移大小相等，根据时间可求出竖直方向的分速度和速度的大小和方向，若从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，则物体做曲线运动，且运动过程中只有重力做功，速度方向沿切线方向．

解答 解：A、竖直分位移与水平分位移大小相等，有${v}_{0}^{\;}t=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，$t=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，竖直方向上的分速度${v}_{y}^{\;}=gt=2{v}_{0}^{\;}$，设瞬时速度方向与水平方向成θ角，则$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2$，从O到P平抛运动的时间为$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，沿滑道滑到P点，根据动能定理$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，速度沿切线方向$v=\sqrt{2gh}$，平抛运动竖直方向的分速度$v=\sqrt{2gh}$，作出平抛运动和沿滑道经过P点时速度的分解图如图所示，沿滑道水平方向的分速度小于平抛运动水平方向的速度${v}_{0}^{\;}$；沿滑道水平方向的平均速度一定小于平抛水平方向的平均速度，水平位移相等根据$t=\frac{x}{\overline{v}}$知沿滑道运动时间大于$\frac{2{v}_{0}^{\;}}{g}$，故A正确
B、物体沿滑道经过P点时速度与水平方向的夹角等于平抛经过P点时速度与水平方向的夹角，由A知tanθ=2，$cosθ=\frac{\sqrt{5}}{5}$，P点速度的水平分量${v}_{x}^{\;}=vcosθ=10×\frac{\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}m/s$故B错误
C、平抛的竖直分速度等于沿滑道过P点的合速度，即平抛${v}_{y}^{\;}=10m/s$，$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=2$，解得${v}_{0}^{\;}=5m/s$故C错误
D、物体沿滑道经过P点重力的瞬时功率$P=mgvcosθ=10×10×\frac{\sqrt{5}}{5}=20\sqrt{5}W$，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．且分运动与合运动具有等时性．

练习册系列答案
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2．阿伏加德罗常数N（mol-1），铝的摩尔质量为M（kg/mol），铝的密度为ρ （kg/m3），则下列说法正确的是（　　）
A．1个铝原子的质量为$\frac{M}{N}$（ kg）B．1 m3铝所含原子数为$\frac{ρN}{M}$（个）
C．1 kg铝所含原子数为ρN （个）D．1个铝原子所占的体积为$\frac{M}{ρN}$（m3）
3．一半径为2L，高度为h的圆桌可绕其中心转动，桌面上放有两质量均为m的物块A、B，其中A距离圆心L，B距离圆心2L，两物体被一根轻绳连接，在物块A的外侧放有一固定的挡板（使A不向外运动）．物块与桌面间的动摩擦因数为μ．已知L=0.5m，μ=0.1，g=10m/s2 ，求：
（1）当圆桌的角速度为多少时，绳子出现拉力；
（2）当圆桌的角速度为多少时，A、B物体刚好同时要滑动；
（3）在A、B刚好要滑动瞬间剪断了绳子，圆桌转动角速度不变，当B落地时A物体刚好转过一周回到绳断时的位置，求此时A、B物体间相距多远．
20．如图所示，A，B两个质量均为m的小球用轻质细绳相连，另一轻质细绳一端系A球，另一端固定于墙上的O点，力F作用在B球上，系统处于静止状态，此时OA绳与竖直方向的夹角为α，AB绳与竖直方向的夹角为β．重力加速度为g．若改变力F的大小和方向，当系统再次处于静止状态时，AB绳与竖直方向的夹角仍为β，则力F的最小值为（　　）
A．mgsinβB．mgtanβC．2mgtanαD．2mgsinα
7．如图所示，光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，固定在同一个竖直面内，将一个小球从倾斜轨道某处无初速释放．

（1）若小球刚好能够到达圆轨道的最高点A，求释放处离地高度h1．
（2）若小球到达最高点A时对轨道的压力等于其重力，求释放处离地高度h2．
17．如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN左侧、PQ右侧分别有电流强度相等的电路，当MN水平向右匀速直线运动，则PQ的运动情况为（　　）
A．静止不动B．向左移动C．向右移动D．无法确定
7．如图所示，滑块A、B静止于光滑水平桌面上，B的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C，B、C间的动摩擦因数为μ（数值较小），A、B由不可伸长的轻绳连接，绳子处于松弛状．现在突然给C一个向右的速度v0，让C在B上滑动，当C的速度为$\frac{1}{4}$v0时，绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时B的速度为$\frac{3}{16}$v0．已知A、B、C的质量分别为2m、3m、m．求：
①从C获得速度v0开始经过多长时间绳子刚好伸直；
②从C获得速度v0开始到细绳被拉断的过程中整个系统损失的机械能．
4．如图为某同学在做“借助传感器测速度”实验过程中得到的图象与数据，由图中信息可以判定物体在所选择区域内（　　）
 x/m t/s
 0.124 0.00
 0.124 0.08
 0.124 0.16
 0.147 0.24
 0.180 0.32
 0.208 0.40
 0.235 0.48
 0.263 0.56
 0.294 0.64
 0.330 0.72
 0.368 0.80
 0.413 0.88
 0.464 0.96
 0.516 1.04
 0.569 1.12
 0.626 1.20
 0.684 1.28
 0.707 1.36
A．做匀速直线运动B．做变速直线运动
C．位移是0.461mD．瞬时速度是0.538m/s
5．如图所示，一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的转速增加到原来转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40N．则：（g取10m/s2）
（1）线断裂的瞬间，线的拉力多大？
（2）这时小球运动的线速度多大？
（3）如果桌面高出地面0.8m，线断后小球垂直桌面边缘飞出，落地点离桌面的水平距离为多少？

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