如图所示.滑块A.B静止于光滑水平桌面上.B的上表面水平且足够长.其左端放置一滑块C.B.C间的动摩擦因数为μ.A.B由不可伸长的轻绳连接.绳子处于松弛状．现在突然给C一个向右的速度v0.让C在B上滑动.当C的速度为$\frac{1}{4}$v0时.绳子刚好伸直.接着绳子被瞬间拉断.绳子拉断时B的速度为$\frac{3}{16}$v0．已知A.B.C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

如图所示，滑块A、B静止于光滑水平桌面上，B的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C，B、C间的动摩擦因数为μ（数值较小），A、B由不可伸长的轻绳连接，绳子处于松弛状．现在突然给C一个向右的速度v₀，让C在B上滑动，当C的速度为$\frac{1}{4}$v₀时，绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时B的速度为$\frac{3}{16}$v₀．已知A、B、C的质量分别为2m、3m、m．求：
①从C获得速度v₀开始经过多长时间绳子刚好伸直；
②从C获得速度v₀开始到细绳被拉断的过程中整个系统损失的机械能．

分析 ①对C根据动量定理求解从C获得速度v₀开始经过多长时间绳子刚好伸直；
②整个运动过程中，ABC组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求解绳子拉断后的速度，再根据能量守恒求解整个系统损失的机械能．

解答解：①从C获得速度v₀到绳子拉直的过程中，根据动量定理得：
$-μmgt=\frac{1}{4}{mv}_{0}-m{v}_{0}$
解得：t=$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$
②设绳子刚拉直是B的速度为v_B，对BC系统，由动量守恒定律得：
$m{v}_{0}=m•\frac{1}{4}{v}_{0}+3m{v}_{B}$
解得：${v}_{B}=\frac{1}{4}{v}_{0}$
绳子拉断的过程中，AB组成的系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
$3m{v}_{B}=2m{v}_{A}+3m•\frac{3}{16}{v}_{0}$
解得：v_A=$\frac{3}{32}{v}_{0}$
整个过程中，根据能量守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}×3m•{（\frac{3}{16}{v}_{0}）}^{2}-\frac{1}{2}m•{（\frac{1}{4}{v}_{0}）}^{2}$=$\frac{417}{1024}m{{v}_{0}}^{2}$
答：①从C获得速度v₀开始经过$\frac{3{v}_{0}}{4μg}$时间绳子刚好伸直；
②从C获得速度v₀开始到细绳被拉断的过程中整个系统损失的机械能为$\frac{417}{1024}m{{v}_{0}}^{2}$．

点评本题主要考查了动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，注意使用动量守恒定律时要规定正方向，难度适中．

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	A．	两次t=0时刻线圈平面均与中性面垂直
	B．	曲线a表示的交变电动势频率为50Hz
	C．	曲线a、b对应的线圈角速度之比为3：2
	D．	曲线b表示的交变电动势有效值为5$\sqrt{2}$ V

15．

如图（甲）所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，物体的机械能E随位移x的变化关系如图（乙）所示，其中0～x₁过程的图线是曲线，x₁～x₂过程的图线为平行于x轴的直线，则下列说法中正确的是（　　）

	A．	在0～x₂过程中，物体先加速后匀速
	B．	在0～x₁过程中，物体的加速度一直增大
	C．	在x₁～x₂过程中，物体的加速度为gsinθ
	D．	在0～x₂过程中，拉力F做的功为W_F=E₂-E₁+μmgcosθx₂

12．如图所示，质量为m=1kg的物体自空间O点以水平初速度v₀抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直成45°角，则在P点时物体的速度是10m/s，取g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

	A．	从O运动到P点的时间大于$\frac{2{v}_{0}}{g}$
	B．	物体沿滑到经过P点时速度的水平分量为5m/s
	C．	物体做平抛运动的水平初速度v₀为2$\sqrt{5}$m/s
	D．	物体沿滑道经过P点时重力的功率为40$\sqrt{5}$w

2．一个油轮装载着密度为900kg/m³的原油在海上航行，由于某种事故而使原油发生部分泄漏，设共泄漏9t原油，则这次事故造成的最大可能污染面积约为（　　）

10¹¹ m²

10¹² m²

10⁸ m²

10¹⁰ m²

12．

如图所示，一等边三角形MNQ的边长为2L，P为MN边的中点．水平线MN以下是竖直向上的匀强电场，三角形MNQ内的区域I有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀；三角形MNQ外、水平线MN以上的区域Ⅱ有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B₀，一带正电的粒子从P点正下方，距离P为L的O点由静止释放，通过电场后粒子以速度v₀从P点沿垂直MN进人磁场区域I；再从NQ边沿垂直NQ边进人区域Ⅱ，最终粒子又回到O点，带电粒子的重力忽略不计．则：
（1）求该粒子的比荷$\frac{q}{m}$和匀强电场的场强大小E；
（2）求该粒子从O点运动再次回到O点的时间T；
（3）若区域Ⅰ内磁感应强度为3B₀，区域Ⅱ内磁场的磁感应强度为1.5B₀，则粒子再次回到O点过程通过的路程是多少？

19．

如图所示电路中，电源电动势E=30V，内阻r=1Ω，L是规格为“6V、12W”的灯泡，电动机线圈的电阻R_M=2Ω，若开关S闭合时，灯泡L恰能正常发光，求：
（1）电路中的电流大小；
（2）电源的输出功率；
（3）电动机的输出功率．

16．两个分子从靠近的不能再近的位置开始，使二者之间的距离逐渐增大，直到大于分子直径的10倍以上，这一过程中关于分子间的相互作用力的下述说法中正确的是（　　）

	A．	分子间的引力和斥力都在增大
	B．	分子间的斥力在减小，引力在增大
	C．	分子间的作用力先减小后增大，再减小
	D．	分子间的作用力在逐渐减小

17．

如图所示，一左侧为四分之一圆形，右侧为直角梯形的等厚玻璃砖，圆形半径R=1m，直角梯形的高OP=1m，∠OMN=60°，一束平行蓝光（光束范围恰好在PQ之间）垂直射向该玻璃砖，经折射后在屏幕S上形成一个亮区．屏幕S至O的距离为OG=（$\sqrt{2}$+1）m，试求：
（1）若左侧四分之一圆形玻璃砖对蓝色光的折射率为n₁=$\sqrt{2}$，右侧直角梯形玻璃砖对蓝色光的折射率为n₂=$\sqrt{3}$，请你求出屏幕S上形成亮区的长度．（结果可保留根号）；
（2）若将题干中蓝光改为白光，在屏幕S上形成的亮区的边缘是什么颜色，试说明理由．

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