题目内容
17．
如图所示，水平粗糙轨道AB与位于竖直面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m可看作质点的小滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向左运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．已知滑块与水平段动摩擦因数为?，重力加速度为g，求：（1）滑块通过D点的速度大小．
（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道压力的大小．
（3）滑块在AB段运动过程中的恒定外力F．
分析 （1）小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，可知此时重力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解滑块通过D点的速度
（2）从B到D应用机械能守恒定律，结合第一问的结果可得B点的速度，在此位置应用牛顿第二定律列方程可得轨道对物体的弹力，应用牛顿第三定律得到物体对轨道的压力
（3）物体从D点后改做平抛运动，由平抛规律可得AB间的水平距离，应用匀变速运动规律可得滑块在AB段运动过程中的加速度大小
解答 解：（1）小滑块恰好通过最高点，则有：mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$…①
vD=$\sqrt{gR}$
（2）设滑块到达B点时的速度为vB，滑块由B到D过程由动能定理有：
-2mgR=$\frac{1}{2}$mvD2-$\frac{1}{2}$mvB2…②
vB=$\sqrt{5gR}$
对B点：FN-mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$…③
FN=6mg
由牛顿第三定律知滑块对轨道的压力为6mg．
（3）滑块从D点离开轨道后做平抛运动，则：2R=$\frac{1}{2}$gt2 …④
SAB=vDt …⑤
SAB=2R
滑块从A运动到B由动能定理的，则：
FSAB-FfSAB=$\frac{1}{2}$mvB2-0 …⑥
解之得：F=μmg+$\frac{5}{4}$mg
答：（1）滑块通过D点的速度大小为$\sqrt{gR}$．
（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道压力的大小为6mg．
（3）滑块在AB段运动过程中的恒定外力F为μmg+$\frac{5}{4}$mg．
点评 ①物体恰好通过D点是本题的突破口，这一点要注意把握；
②题目要求滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小而根据物体在B点的运动情况所求的是轨道对物体的支持力，故运动别忘记“由牛顿第三定律求解滑块在B点对轨道的压力
一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动．线圈匝数n=100．穿过每匝线圈的磁通量φ随时间按正弦规律变化，如图所示．发电机内阻r=5.0Ω，外电阻R=95Ω则下列说话正确的是（ ）| A． | 周期为3.14s | |
| B． | 最大磁通量为1.0wb | |
| C． | 串联在外电路的交流电流表（内阻不计）的读数1.414A | |
| D． | 角速度ω=200rad/s |
| A． | 1.5×103N | B． | 1.5×102 N | C． | 1.6×102 N | D． | 1.6×103 N |
某学习小组在做电阻测量的实验中，分别采用了如图所示的甲、乙两种电路，试回答下列问题：甲是电流表外接法 乙是电流表内接法．上若选用甲电路，产生误差的主要原因是B；若选用乙电路，产生误差的主要原因是D（填选项前的字母）．