Question

9．如图所示，关于环绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星A、B，下列说法正确的是（　　）

• A． 若A为地球的同步卫星，则B的周期大于24h
• B． A的线速度大于B的线速度
• C． A的向心加速度小于B的向心加速度
• D． A的角速度大于B的角速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出周期、线速度、角速度和向心加速度的表达式，再进行讨论即可．

解答 解：根据人造卫星的万有引力等于向心力，得：
  $\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
可得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知卫星的轨道半径越大，角速度、线速度、向心加速度小，周期越大，
由题A的轨道半径大于B的轨道半径，则知A周期大，A角速度、速度和向心加速度都小，若A为地球的同步卫星，则A的周期为24h，所以B的周期小于24h，
故C正确，ABD错误．
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论