Question

7．地面附近水平虚线MN的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，如图所示．一带电微粒自距MN为h的高处由静止下落．从P点进入场区，沿半圆圆弧POQ运动，经圆弧的最低点O从Q点射出．重力加速度为g，忽略空气阻力的影响．下列说法中错误的是（　　）

• A． 从P点运动到O点的过程中，微粒的电势能与重力势能之和越来越小
• B． 微粒进入场区后受到的电场力的方向一定竖直向上
• C． 从P点运动到Q点的过程中，微粒的电势能先增大后减小
• D． 微粒进入场区后做圆周运动，半径为$\frac{E}{B}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中，受到重力、电场力和洛伦兹力而做匀速圆周运动，可知电场力与重力平衡．由洛伦兹力提供向心力，可求出微粒做圆周运动的半径．根据电场力做功正负，判断电势能的变化和机械能的变化．

解答 解：A、微粒从P点运动到O点的过程中做匀速圆周运动，电势能、动能、重力势能之和一定，动能不变，则知微粒的电势能和重力势能之和一定．故A错误．
B、由题，带电微粒进入正交的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力必定平衡，则微粒受到的电场力的方向一定竖直向上．故B正确；
C、从P点运动到Q点的过程中，电场力先做负功后做正功，则其电势能先增大后减小．故C正确；
D、由上则有：
 mg=qE    ①
由洛伦兹力提供向心力，则有：
 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ②
又v=$\sqrt{2gh}$ ③
联立三式得，微粒做圆周运动的半径为：
 r=$\frac{E}{B}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故D正确；
本题选错误的，故选：A．

点评 本题解题关键是分析微粒做匀速圆周运动的受力情况，根据合力提供向心力进行判断．