Question

11．如图所示，横截面为$\frac{3}{4}$圆形的圆柱体光学器件是用折射率为$\sqrt{3}$的某种玻璃制成的，其截面半径为R，现用一细光束垂直圆柱体的轴线以i=60°的入射角从真空中射入圆柱体，不考虑光线在圆柱体内的反射，真空中光速为c．
（1）求该光线从圆柱中射出时，折射光线偏离进入圆柱体光线多大的角度？
（2）光线在圆柱体中的传播时间．

Answer 1

分析 （1）根据折射定律求出折射角，由几何知识可知，光线从圆柱体射出时的入射角等于进入圆柱体时的折射角，折射角等于入射角．画出光路图．根据几何知识求出出射光线的偏向角．
（2）几何知识求出光线在圆柱体传播的距离S，由公式v=$\frac{c}{n}$ 求出光在圆柱体传播的速度，再求解光线在圆柱体中的传播时间．

解答 解：
（1）由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$，得
      sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
则光线射入圆柱体内的折射角为r=30°，由几何知识得，光线从圆柱体射出时，在圆柱体内的入射角为30°，在圆柱体外的折射角为60°，光路图如图所示．
由几何知识，出射光线偏离原方向的角度为α=60°
（2）根据几何知识得到，光线在圆柱体中的路程：S=$\sqrt{3}$R
介质中传播速度  v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}c}{3}$
所以，光线在圆柱体中的传播时间为  t=$\frac{S}{v}$=$\frac{\sqrt{3}R}{\frac{\sqrt{3}c}{3}}$=$\frac{3R}{c}$．
答：（1）求该光线从圆柱中射出时，折射光线偏离进入圆柱体光线60°的角度；
（2）光线在圆柱体中的传播时间$\frac{3R}{c}$．

点评 考查光的折射定律，掌握几何光学在本题的应用，这里用到几何知识和光路的可逆性原理作光路图．