Question

16．如图所示，在空间中有一水平方向的匀强磁场区域，磁场上下边缘间距为h=5.2m，磁感应强度为B=1T，边长为L=1m、电阻为R=1Ω、质量为m=1的正方形导体线框紧贴磁场区域的上边从静止下落，当线圈PQ边到达磁场的下边缘时，恰好开始做匀速运动，重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）PQ运动到磁场下边缘时速度大小；
（2）线圈的MN边刚好进磁场时的速度大小；
（3）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间．

Answer 1

分析 （1）当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好做匀速运动，重力与安培力二力平衡，由平衡条件和安培力公式求出线圈的速度；
（2）线圈完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生，不受安培力，机械能守恒，根据机械能守恒定律求解MN边刚好进入磁场时，线圈的速度大小；
（3）对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程，线圈受到重力和安培力，运用动量定理列式，求解时间．

解答 解：（1）PQ运动到下边缘时受力平衡，PQ的速度为v
则有，mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：v=10m/s
（2）MN进入磁场的速度为v₀，直到到PQ离开磁场的过程中为匀变速运动
v²-v₀²=2g（h-L）
解得：v₀=4m/s
（3）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间为t
根据牛顿第二定律
mg-BIL=ma
即：mg-B$\frac{△q}{△t}$L=m$\frac{△v}{△t}$
mg△t-B△tqL=m△v
对上述过程进行求和：
∑mg△t-∑B△qL=∑m△v
得mgt-BqL=mv₀；
而q=It=$\frac{△∅}{R}$
所以t=0.5s
答：（1）PQ运动到磁场下边缘时速度大小10m/s；
（2）线圈的MN边刚好进磁场时的速度大小4m/s；
（3）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所经历的时间0.5s．

点评 本题是电磁感应与力学的综合，正确分析线圈的受力情况，运用力学的基本规律：平衡条件、机械能守恒定律和动量定理解题．本题关键要抓住进入磁场的过程，线圈做非匀变速运动，不能根据运动学公式求解时间，可运用动量定理研究．