Question

7．一个爱好滑雪运动的同学，从长L=42m的山坡顶端，以v₀=2m/s的初速度、a=3m/s²的加速度匀加速下滑，经过山坡底端后，在水平地面上匀速滑行s=32m停下来，设该同学丛山坡底端进入水平地面时速度大小不变．求：
（1）该同学到达山坡底端时速度v大小；
（2）该同学两段滑行的总时间t．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求滑雪运动员在到达山坡底端时的速度大小；
（2）对加速过程，根据速度时间公式求解加速时间；对减速过程，根据平均速度公式求解减速时间；得到总时间．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式：v²-v₀²=2aL，得：
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2aL}=\sqrt{{2}^{2}+2×3×32}m/s$=16m/s
（2）加速时间：${t}_{1}=\frac{v-0}{a}=\frac{16-0}{3}s=5.3s$
减速时间：${t}_{2}=\frac{s}{\overline{v}}=\frac{s}{\frac{v+0}{2}}=\frac{32}{\frac{16+0}{2}}s=4s$
故总时间为：t=t₁+t₂=5.3s+4s=9.3s
答：（1）该同学到达山坡底端时速度v大小为16m/s；
（2）该同学两段滑行的总时间t为9.3s．

点评 本题考查匀变速直线运动基本公式的应用能力，对于同一匀变速直线运动过程，知道三个量可以直接根据公式求解第四个量．