Question

12．将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板面做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为θ．设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动过程到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，则（　　）

• A． 圆周运动的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• B． 圆周运动的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 在B、D处球拍对球的作用力为$\frac{2mg}{sinθ}$
• D． 在B、D处球拍对球的作用力为$\frac{mg}{sinθ}$

Answer 1

分析 在最高点，根据牛顿第二定律列式求解小球做匀速圆周运动的速度，再根据周期和线速度关系求解周期，球做匀速圆周运动，在B、D处，根据合外力提供向心力结合几何关系求解球拍对球的作用力．

解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得：
mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$，
则圆周运动的周期为：T=$\frac{2πR}{v}=\frac{2πR}{\sqrt{2gR}}=π\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故AB错误；
C、球做匀速圆周运动，在B、D处，根据合外力提供向心力结合几何关系得：
sinθ=$\frac{{F}_{向}}{F}$
解得：F=$\frac{m\frac{{v}^{2}}{R}}{sinθ}=\frac{2mg}{sinθ}$，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题，注意球做匀速圆周运动，合外力提供向心力．