题目内容
3.(1)请结合开普勒第三定律求出该行星轨道半长轴a的三次方与它的公转周期T的平方的比值.
(2)请结合开普勒第二定律求出该行星在近日点A点的速度大小.
分析 根据万有引力提供向心力推导
根据开普勒第二定律:行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,取极短时间△t,根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解
解答 解:(1)根据开普勒第三定律,所有行星轨道半长轴a的三次方与它的公转周期T的平方的比值相等.
对于轨道半径为a的圆轨道,根据牛顿第二定律,有$G\frac{Mm}{a^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}a$
可得$\frac{a^3}{T^2}=\frac{GM}{{4{π^2}}}$
所以该行星轨道半长轴a的三次方与它的公转周期T的平方的比值也为$\frac{a^3}{T^2}=\frac{GM}{{4{π^2}}}$
(2)根据开普勒第二定律,行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,取极短时间△t,根据“面积”相等,由$\frac{1}{2}{v}_{A}{r}_{A}△t=\frac{1}{2}{v}_{B}{r}_{B}△t$
根据机械能守恒有$\frac{1}{2}mv_A^2-G\frac{Mm}{r_A}=\frac{1}{2}mv_B^2-G\frac{Mm}{r_B}$
联立以上二式,解得${v_A}=\sqrt{\frac{{2GM{r_B}}}{{{r_A}({r_A}+{r_B})}}}$
答:(1)如上
(2)该行星在近日点A点的速度大小$\sqrt{\frac{2GM{r}_{B}}{{r}_{A}({r}_{A}+{r}_{B})}}$
点评 本题考查对开普勒第二定律的理解和应用能力.在极短时间内,行星与太阳连线扫过的范围近似为三角形
| A. | A物体的机械能一直增大 | |
| B. | B物体的机械能一直减小 | |
| C. | B物体的动能的增加量等于它所受重力与拉力做的功之和 | |
| D. | B物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量 |
| A. | 支持力一定做正功 | B. | 摩擦力一定做正功 | ||
| C. | 摩擦力可能做负功 | D. | 斜面体对物体一定做正功 |
| 时刻/s | 1.0 | 2.0 | 3.0 | 5.0 | 7.0 | 9.5 | 10.5 |
| 速度/(m•s-1) | 3 | 6 | 9 | 12 | 12 | 9 | 3 |
(2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少?
(3)汽车在全程中的平均速度是多少?
| A. | 静电现象 | B. | 磁化现象 | C. | 退磁现象 | D. | 摩擦生热现象 |
| A. | 它的方向始终与线速度方向垂直 | B. | 它的大小可以通过公式$a=\frac{v^2}{r}$计算 | ||
| C. | 它描述了线速度方向变化的快慢 | D. | 它的大小是不断变化的 |
| A. | 动量变化8kg•m/s,向东 | B. | 动量变化8kg•m/s,向西 | ||
| C. | 动能变化为8J | D. | 动能变化为零 |