Question

7．假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则下列有关地球同步卫星的叙述正确的是（　　）

• A． 某时刻可能出现在北京正上方
• B． 运行速度是第一宇宙速度的$\sqrt{n}$倍
• C． 周期是近地卫星周期的n³倍
• D． 向心加速度是地球赤道上物体随地球自转向心加速度的n倍

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．

解答 解：A、同步卫星只能在赤道的上空，则A错误
B、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r为同步卫星的轨道半径．
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，即r=nR，所以v=$\sqrt{\frac{GM}{nR}}$，而第一宇宙速度为：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍，则B错误
C、同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，则周期是近地卫星周期的$\sqrt{{n}^{3}}$，则C错误
D、由a=rω²，ω相同，则向心加速度赤道上物体随地球自转向心加速度的n倍，则D正确
故选：D

点评 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量．了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．