Question

12．如图所示，AC、CD、DB为三根长度均为l的轻绳，A、B两端被悬挂在水平天花板上相距为2l的两点上．当C处悬挂一质量为m的重物时，在D处施加力F作用，使整个装置处于静止状态，并且CD绳保持水平．重力加速度大小为g．则力F的大小可能为（　　）

• A． mg
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• C． $\frac{1}{2}$mg
• D． $\frac{1}{4}$mg

Answer 1

分析 由几何关系可知CD段水平时各绳间的夹角；对结点C分析，由共点力的平衡可求得CD绳水平时绳的拉力；再对结点D分析，由共点力平衡和力的合成可得出最小值．

解答 解：由图可知，要想CD水平，则AC与水平方向的夹角为60°；
结点C受力平衡，则受力分析如图所示，
结点C受到沿AC拉力在水平方向上的分力等于水平向右的拉力T，
即：T=F_ACcos60°=$\frac{1}{2}$F_AC，
结点C受到沿AC拉力在竖直方向上的分力等于物体的重力，
即：mg=F_ACsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$F_AC，
T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$•mg；
结点D受力平衡，当拉力F的方向与BD垂直时，力臂最长、最省力，如图所示，
最小拉力F=F′=T′cos30°=Tcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$•mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$mg，故ABC正确
故选：ABC

点评 在共点力的平衡中要注意几何关系的应用，特别是求最小力时一定要通过几何图形进行分析．