Question

14．如图所示，一个质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°．则（　　）

• A． 滑块可能受到三个力作用
• B． 弹簧一定处于压缩状态
• C． 斜面对滑块的支持力大小可能为零
• D． 斜面对滑块的摩擦力大小一定等于$\frac{1}{2}$mg

Answer 1

分析 滑块可能受重力、支持力、摩擦力三个力处于平衡，弹簧处于原长，弹力为零．滑块可能受重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力四个力处于平衡．根据共点力平衡进行分析．

解答 解：A、弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，也可能有弹簧的弹力，故A正确；
B、弹簧对滑块可以是拉力，故弹簧可能处于伸长状态，故B错误；
C、由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力（等于$\frac{1}{2}$mg），不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，故C错误；
D、静摩擦力一定等于重力的下滑分力，故为$\frac{1}{2}$mg，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，注意弹簧的弹力可能为零，可能不为零．