题目内容

如图甲所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=1m，导轨左端连接一个R=2Ω的电阻，将一根质量m=0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，并保持拉力的功率恒为P=8W，使棒从静止开始向右运动．已知从金属棒开始运动直至达到稳定速度的过程中电阻R产生的热量Q=7.6J．试解答以下问题：
（1）金属棒达到的稳定速度是多少？
（2）金属棒从开始运动直至达到稳定速度所需的时间是多少？
（3）金属棒从开始运动直至达到稳定速度的过程中所产生的平均感应电动势可在什么数值范围内取值？
（4）在乙图中画出金属棒所受的拉力F随时间t变化的大致图象．
分析：（1）先求出金属棒cd受到的安培力，当金属棒速度达到稳定时，金属棒cd做匀速直线运动，所受合力为零，由平衡条件可以求出此时的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金属棒到达稳定所需要的时间．
（3）金属棒cd开始做加速度逐渐减小的加速度运动，先估算出金属棒cd的位移大小范围，然后由法拉第电磁感应定律求出感应电动势平均值的范围．
（3）先求出拉力大小的表达式，然后再根据表达式作出图象．
解答：解：（1）当金属棒cd速度达到稳定时，做匀速直线运动，速度最大，
此时切割磁感线产生的感应电动势：E=BLvm ，
感应电流I=
E
R
，金属棒受到的安培力：FB=BIL=
B2L2vm
R

此时金属棒cd做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
FB=F，P=Fvm，即：
B2L2vm
R
=
P
vm
，解得：vm=2m/s；
（2）由能量守恒定律得：Pt=
1
2
m
v
2
m
+Q，解得：t=1s；
（3）开始金属棒cd在拉力作用下做加速度逐渐减小的加速度运动，
然后做匀速直线运动，它的位移小于金属棒cd以匀速运动的速度运动时的位移，
 x＜vmt=2×1=2m，同时它的位移又大于匀加速运动的位移：x＞
1
2
vmt=
1
2
×2×1=1m，
在从静止开始运动到速度稳定的过程中，磁通量的变化量：△Φ=BLx，
由法拉第电磁感应定律得：
.
E
=
△Φ
△t
，
.
E
=
BLx
t
，则
2×1×1
1
＜
.
E
＜
2×1×2
1
，2V＜
.
E
＜4V；
（4）金属棒cd加速运动时，F=
P
v
，由于P是定值，v逐渐增大，则拉力F逐渐减小，
当金属棒cd匀速运动时，F=
P
vm
=4N，力F随时间变化的图象如图所示；
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2m/s．
（2）金属棒从开始运动直至达到稳定速度所需的时间是1s．
（3）金属棒产生的平均感应电动势的取值范围是2V＜E＜4V．
（4）F-t图象如图所示．
点评：求感应电动势的取值范围是该题的难点，根据金属棒的运动情况确定金属棒的位移范围，应用法拉第电磁感应定律是正确解题的关键．
练习册系列答案
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如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，有一导体杆AC横放在框架上，其质量为m=0.10kg，电阻为R=4.0Ω．现用细绳栓住导体杆，细绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M=0.30kg，电动机的内阻为r=1.0Ω．接通电路后，电压表的示数恒为U=8.0V，电流表的示数恒为I=1.0A，电动机牵引原来静止的导体杆AC平行于EF向右运动，其运动的位移-时间图象如图乙所示．取g=10m/s2．求：匀强磁场的宽度；
如图甲所示，一个直径为d的纸筒，固定在可以匀速转动的转台上，侧面开有位于竖直方向的狭缝，在转台的中心放有不随转台转动的油漆喷射器，它能以恒定速率水平向右喷射油漆，质量为2.00kg的金属长圆柱棒用白纸包着，当接通电源待电机稳定转动后，烧断悬挂圆柱棒的细线，圆柱棒自由下落，油漆可在圆柱棒的纸上留下记号．图乙是按正确操作获得的一条纸带，图中O是画出的第一个痕迹，A、B、C、D、E、F、G是依次画出的痕迹，测得痕迹之间沿棒方向的距离依次为OA=26.0mm、AB=50.0mm、BC=74.0mm、CD=98.0mm、DE=122.0mm、EF=146.0mm，已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，由此验证机械能守恒定律．根据以上内容，可得：
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①根据乙图所给的数据，可知毛笔画下痕迹B、E两时刻间棒的动能变化量为
 
J，重力势能的变化量为
 
J，由此可得出的结论是
 
．（g取9.80m/s2，结果保留三位有效数字）②如要验证毛笔画下痕迹O、F两点的过程中圆柱棒机械能守恒时，实验者不知道工作电压减小，电动机转速小于1200r/min，由于这一原因将导致△EP
 
△Ek（填“大于、小于、等于”）．③实验中某同学利用获得的实验数据同时测定了当地的重力加速度g的值．假设OF间的距离为h，EG间的距离s．电动机转动频率用f表示．有下面三种方法求重力加速度的值，分别是：
A．根据h=
1
2
gt2，其中t=
6
f
，求得：g=
2hf2
62

B．根据vF=gt，其中t=
6
f
，而vF=
s
2T
（其中T=
1
f
），求得：g=
sf2
12

C．根据
v
2
F
=2gh，而vF=
s
2T
，（其中T=
1
f
），求得：g=
s2f2
8h

你认为用哪种方法比较妥当？其它方法可能存在的问题是什么？答：
 
．
精英家教网如图甲所示，光滑导体框架水平放置，空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=1T，质量为m=0.1kg、电阻为R=4Ω的导体棒AC横放在框架上．现用轻绳栓住导体棒，轻绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与质量为M=0.3kg的物体D相连，电动机的内阻为R=1Ω．电路接通后，导体棒AC平行于EF向右运动（其运动情况如图乙所示），且电压表的读数恒为U=8V，电流表的读数恒为I=1A．不计导体框的电阻，g=10m/s2，求：
（1）电动机的输出功率；
（2）匀强磁场的宽度；
（3）导体棒在变速阶段产生的热量．
精英家教网如图甲所示凋足够长的平行光滑金属导轨ab、Cd倾斜放置，两导轨之间的距离为 L=0.5m，导轨平面与水平面^间的夹角为θ=30°，导轨上端a、c之间连接有一阻值为R1=4Ω的电阻，下端b、d之间接有一阻傳为R2=4Ω的小灯泡．有理想边界的勻强磁场垂直于导轨平面向 上，虚线ef为磁场的上边序，ij为磁场的下边界，此区域内的感应强度B，随时间t变化的规律如图乙所示，现将一质量为m=
13
kg的金属棒MN，从距离磁场上边界ef的一定距离处，从t=0时刻开始由静止释放，金属棒MN从开始运动到经过磁场的下边界ij的过程中，小灯泡的亮度始终不变．金属棒MN在两轨道间的电阻r=1Ω，其余部分的电阻忽略不计，ef、ij边界均垂直于两导轨．重力 加速度g=10m/s2．求：
（l）小灯泡的实际功率&
（2）金属棒MN穿出磁场前的最大速率；
（3）整个过程中小灯泡产生的热量．
如图甲所示，不计电阻的光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=1T．有一导体棒AC横放在框架上，其质量为m=0.1kg，电阻为R=4Ω，现用轻绳拴住导体棒，轻绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连．物体D的质量为M=0.3kg，电动机内阻为r=1Ω．接通电路后，电压表的读数恒为U=8V，电流表的读数恒为I=l A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于时EF向右运动；其运动情况如图乙所示．（取g=10m/s2）试求：
（1）根据图乙简述金属杆的运动情况；
（2）金属棒匀速运动的速度；
（3）匀强磁场的宽度；
（4）导体棒在变速运动阶段产生的热量．
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