题目内容

如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，有一导体杆AC横放在框架上，其质量为m=0.10kg，电阻为R=4.0Ω．现用细绳栓住导体杆，细绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M=0.30kg，电动机的内阻为r=1.0Ω．接通电路后，电压表的示数恒为U=8.0V，电流表的示数恒为I=1.0A，电动机牵引原来静止的导体杆AC平行于EF向右运动，其运动的位移-时间图象如图乙所示．取g=10m/s2．求：匀强磁场的宽度；
分析：通过位移-时间图象分析物体的运动情况，斜率表示出速度的大小．
对导体AC和物体D受力分析，列出平衡等式，运用能量守恒定律求解．
解答：解：由位移-时间图象可知，在t=1.0s后，导体杆做匀速运动，
根据图象斜率得运动速度大小为：v=
△s
△t
=2m/s
此时，对导体AC和物体D受力分析，
根据平衡条件有：T=T'+F，T'=Mg；
对电动机，由能量关系，有：IU=Tv+I2r
由以上三式，可得：T=3.5N，F=0.5N
由F=BIL、I=
E
R
及E=BLv，
得：L=
1
B
FR
v
=1.0m
答：匀强磁场的宽度是1.0m．
点评：本题是电动机电路与电磁感应的综合，关键是分析位移-时间图象的物理意义和能量如何转化，根据能量守恒定律列方程．
练习册系列答案
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如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=l m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.25kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，从OO'上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）金属杆ab刚进入磁场时的速度大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）杆在磁场中下落0.2s的过程中电阻R产生的热量．
（2011?济南一模）如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有电阻R=3Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的vt图象如图乙所示．（取g=10m/s2）求：
（1）磁感应强度B
（2）杆在磁场中下落0.1s的过程中电阻R产生的热量．
如图甲所示，不计电阻的光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B=1T．有一导体棒AC横放在框架上，其质量为m=0.1kg，电阻为R=4Ω，现用轻绳拴住导体棒，轻绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连．物体D的质量为M=0.3kg，电动机内阻为r=1Ω．接通电路后，电压表的读数恒为U=8V，电流表的读数恒为I=l A，电动机牵引原来静止的导体棒AC平行于时EF向右运动；其运动情况如图乙所示．（取g=10m/s2）试求：
（1）根据图乙简述金属杆的运动情况；
（2）金属棒匀速运动的速度；
（3）匀强磁场的宽度；
（4）导体棒在变速运动阶段产生的热量．
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如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图象如图乙所示(取g＝10 m/s2)．求：

(1)磁感应强度B的大小．
(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中电阻R产生的热量．

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