Question

11．如图坐标系xOy平面内，以x，y轴为界边长均为L的区域中，有场强大小均为E，方向如图的匀强电场，电场周围有垂直纸面向里的匀强磁场，在第Ⅰ象限内无限接近坐标原点O处有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，由静止释放后依次分别经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的电场区域和磁场区域，已知粒子在各个电场区域中均做直线运动，不考虑粒子重力．求：
（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）粒子由静止释放到第一次回到出发点经历的时间t_总．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，由动能定理可以求出粒子进入磁场时的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力通过向心力，由牛顿第二定律可以求出磁感应强度．
（2）分别求出粒子在电场与磁场中的运动时间，然后求出粒子总的运动时间．

解答 解：（1）在电场中由动能定理得：$qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$，
由题意可知在磁场中做圆周运动的半径：r=L，
洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力：$qvB=m\frac{v^2}{r}$，
在电场中由动能定理得：$qEL=\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：B=$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）设电场中加速时间为t，磁场中圆周运动的周期为T．
则在电场中，由牛顿第二定律得：qE=ma，
位移：L=$\frac{1}{2}at_{\;}^2$，
解得：$t=\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
在磁场中粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=2π$\sqrt{\frac{mL}{2qE}}$，
粒子运动的总时间：t_总=8t+3T=$（8+3π）\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
答：（1）磁场的磁感应强度B的大小为$\sqrt{\frac{2mE}{qL}}$；
（2）粒子由静止释放到第一次回到出发点经历的时间t_总为$（8+3π）\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$．

点评 粒子在电场中做匀变速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程是解题的前提，应用动能定理、牛顿第二定律与运动学公式可以解题．