Question

14．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．

（1）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△E_k=$\frac{（m+M）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△E_p=$（m-\frac{M}{2}）gd$，在误差允许的范围内，若△E_k=△E_p则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的v²-d图象如图所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出遮光板通过光电门的瞬时速度，从而得出系统动能的增加量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（2）根据机械能守恒得出v²-d的关系式，结合图线的斜率求解重力加速度．

解答 解：（1）滑块从A处到达B处的速度$v=\frac{b}{t}$，则系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$．
系统重力势能的减小量△E_p=mgd-Mgdsin30°=$（m-\frac{M}{2}）gd$．
（2）根据系统机械能守恒的，$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=（m-\frac{M}{2}）gd$，
则${v}^{2}=\frac{（2m-M）gd}{M+m}$，图线的斜率k=$\frac{2m-M}{M+m}g=\frac{2.4}{0.5}$，解得g=9.6m/s²．
故答案为：（1）$\frac{（m+M）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$；（2）9.6．

点评 了解光电门测量瞬时速度的原理．实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．