Question

4．如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止．现用大小等于mg的恒力F竖直向上拉B，B向上运动h时与A分离，则下列说法正确的是（　　）

• A． B和A刚分离时，弹簧为原长
• B． B和A刚分离时，它们的加速度为g
• C． 在B与A分离之前，它们做匀加速运动
• D． 弹簧的劲度系数等于$\frac{mg}{h}$

Answer 1

分析 B和A刚分离时，相互之间恰好没有作用力，则B受到重力mg和恒力F，由已知条件F=mg，分析出此时B的加速度为零，A的加速度也为零，说明弹簧对A有向上的弹力，与重力平衡．由胡克定律求出弹簧的劲度系数．对于在B与A分离之前，对AB整体为研究对象，所受合力在变化，加速度在变化，做变加速运动．

解答 解：AB、物体B和A刚分离时，B受到重力mg和恒力F，B的加速度为零，A的加速度也为零，说明弹力对A有向上的弹力，与重力平衡，弹簧处于压缩状态．故AB错误．
C、对于在B与A分离之前，对AB整体为研究对象，重力2mg不变，弹力在减小，合力减小，整体做变加速运动．故C错误．
D、物体B和A刚分离时，弹簧的弹力大小为mg，原来静止时弹力大小为2mg，则弹力减小量△F=mg．两物体向上运动的距离为h，则弹簧压缩量减小△x=h，由胡克定律得：k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{mg}{h}$．故D正确．
故选：D

点评 本题关键在于分析B和A刚分离时A、B的受力情况，注意此时弹簧的弹力为零，然后根据牛顿第二定律分析加速度情况，同时要结合整体法和隔离法分析．