Question

5．一探测器在绕某行星做匀速圆周运动，已知该行星质量为M，行星半径为R，万有引力常量为G，探测器绕行星运动的周期为T．求：
（1）该行星表面重力加速度的大小；
（2）探测器离行星表面的高度．

Answer 1

分析 （1）根据星球表面重力与万有引力相等求解即可．
（2）根据万有引力提供圆周运动的向心力求解即可

解答 解：（1）行星表面物体重力等于万有引力
$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
解得：$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$
（2）探测器围绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得$h=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$
答：（1）该行星表面重力加速度的大小为$G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$；
（2）探测器离行星表面的高度$\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$．

点评 万有引力应用的两个入手点：一是提供卫星圆周运动的向心力，二是在星球表面重力与万有引力相等．