Question

19．如图所示，水平台AB距地面高h=0.80m．有一可视为质点的小滑块从A点以v_A的初速度在平台上做匀减速直线运动，并从平台边缘的B点以v_B=5.0m/s水平速度飞出，最后落在地面上的D点．已知滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25，AB间的距离x_AB=2.20m，C点为B点正下方水平地面上的一点．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小滑块通过A点的速度大小v_A．
（2）落地点到平台边缘的水平距离x_CD．
（3）小滑块从A点运动到D点所用的时间t_AD．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小滑块在水平面上运动的加速度，结合运动学公式求出小滑块通过B点的速度大小．
（2）小滑块离开B点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，根据B点的速度和时间求出水平位移．
（3）通过运动学公式分别求出A到B、B到D的时间，从而求出小滑块从A点运动到D点所用的时间．

解答 解（1）设小滑块质量为m，从A点到B点，由牛顿第二定律：
μmg=ma  a=μg=2.5m/s²，
$v_B^2-v_A^2=-2a{x_{AB}}$…．
解得v_A=6.0m/s；
（2）设从B到D运动时间为t₁，
由平抛运动规律得
x_CD=v_Bt₁，h=$\frac{1}{2}$g$t_1^2$，
解得：x_CD=2.0m；
（3）设从A到B时间为t₀，取v_A为正方向，
v_t-v₀=-at₀，
从B到D由平抛运动规律有$h=\frac{1}{2}gt_1^2$，
解得t₁=0.40s，
所以从A到D的时间t=t₁+t₀=0.80s；
答：（1）小滑块通过A点的速度大小v_A为6m/s．
（2）落地点到平台边缘的水平距离x_CD为2m．
（3）小滑块从A点运动到D点所用的时间t_AD为0.8s．

点评 解决本题的关键理清小滑块的运动过程中，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．