题目内容

11．近几年国庆大假期间，国家取消了7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过．假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超过vt=21.6km/h，事先小汽车未减速的车速均为v0=108km/h，制动后小汽车的加速度的大小为a1=4m/s2．试问：
（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a2=6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

分析 1、根据匀减速直线运动位移速度公式即可求解．
2、根据v=v0+at求解加速和减速的时间．
3、根据速度位移关系求加速阶段位移，知道总位移，根据速度时间关系求出不减速所需要时间，和（2）时间比较的耽误的时间．

解答 解：（1）vt=21.6km/h=6m/s，事先小汽车未减速的车速均为v0=108km/h=30m/s，
小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设据收费站x1处开始制动，则：
 vt2-v02=2a1x1       
 即：62-302=2×（-4）x1                  
解得：x1=108m                                  
（2）小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段的位移分别为x1和x2，时间分别为t1和t2则：
减速阶段：vt=v0-a1t1
t1=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{-{a}_{1}}$=$\frac{6-30}{4}$=6s                  
加速阶段：v0=vt+a2t2
t2=$\frac{{v}_{0}-{v}_{t}}{{a}_{2}}$=$\frac{30-6}{6}$=4s                  
则加速和减速的总时间 t=t1+t2=10s     
（3）在加速阶段：v02-vt2=2a2x2
302-62=2×6x2
解得：x2=72m                        
则总位移x=x1+x2=180m               
若不减速所需时间t′=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}$=6s      
车因减速和加速过站而耽误的时间△t=t-t′=4 s     
答：（1）大假期间，驾驶员应在距收费站至少108m远处开始制动；
（2）假设车过站后驾驶员立即使车以a2=6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是10s；
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为4s．

点评 此题运动的过程复杂，轿车经历减速、加速，加速度、位移、时间等都不一样．分析这样的问题时，要能在草稿子上画一画运动的过程图，找出空间关系，有助于解题．此题有一定的难度，是一道好题．

练习册系列答案
相关题目
1．如图所示装置是检验某种防护罩承受冲击力的装置示意图，M是半径为R=1.0m的固定于竖直平面内的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，轨道上端的切线沿水平方向．N为待检验的固定曲面防护罩，该曲面在竖直面内的截面为半径r=$\sqrt{0.44}$m的$\frac{1}{4}$圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点．M下端的相切处放置一竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的同样规格的小钢珠，取g=10m/s2．求：
（1）假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，试求钢球刚进入轨道时，初动能是多大？
（2）在满足（1）的情况下，求钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间？并讨论随发射初的弹性势能的进一步增大，钢球从离开弹簧至打到N板所用的时间将发生怎样的变化（需说明理由）？
2．如图所示，斜面体B静置于水平桌面上，一质量为m的木块A从斜面底端开始以初速度v0上滑，然后又返回出发点，此时速度为v，且v＜v0．在上述过程中斜面体一直静止不动，以下说法正确的是（　　）
A．桌面对B的静摩擦力的大小保持不变
B．桌面对B始终有水平向左的静摩擦力
C．物体A受到的摩擦力恒定不变
D．A上滑时比下滑时桌面对B的支持力大
19．如图所示，水平台AB距地面高h=0.80m．有一可视为质点的小滑块从A点以vA的初速度在平台上做匀减速直线运动，并从平台边缘的B点以vB=5.0m/s水平速度飞出，最后落在地面上的D点．已知滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25，AB间的距离xAB=2.20m，C点为B点正下方水平地面上的一点．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2．求：
（1）小滑块通过A点的速度大小vA．
（2）落地点到平台边缘的水平距离xCD．
（3）小滑块从A点运动到D点所用的时间tAD．
6．匀速运动的汽车从某时刻开始做匀减速刹车直至停止，若测得刹车时间为t，刹车位移为s，根据这些测量结果推断，以下说法正确的是（　　）
A．只能求出加速度
B．只能求出初速度
C．只能求出汽车刹车的平均速度
D．能求出初速度、加速度和汽车刹车的平均速度
16．下列图象不能表示匀变速直线运动的是（　　）
A．B．C．D．
3．欧姆表是由表头、干电池和调零电阻等串联而成的，有关欧姆表的使用和连接，下面的叙述正确的是（　　）
①测电阻前要使红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使表头指示电流为零
②红表笔与表内电池负极相连，黑表笔与表内电池正极相连
③测电阻时，指针偏转角度太大，应使欧姆表选择开关拨到较小倍率档
④测电阻时，指针偏转角度太小，应使欧姆表选择开关拨到较小倍率档．
A．①②B．①③C．②④D．②③
20．下列物理量表示物体运动快慢的是（　　）
A．位移B．速度C．加速度D．速度变化量
1．2012年8月6日“好奇号”火星车在火星上着陆．在火星上完成自由落体实验：把一个质量为1kg的小球从某一高处自由释放，测得在第4s内下降的高度是14m，则（　　）
A．火星表面的重力加速度为4m/s2B．小球在4s秒内下降的高度为80m/s
C．小球在2s末的速度为20m/sD．小球在第3s内的位移为10m

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网