Question

19．在某次火箭升空实验中，让火箭由地面竖直向上射出，以射出时做为计时起点，其速度随时间变化关系如图所示，根据图象，求：（计算结果可保留根号）
（1）该火箭在加速上升过程中的加速度大小及上升的最大高度；
（2）火箭由最大高度处至落回地面所用的时间；
（3）火箭落回地面时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）在v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，由此求解．
（2）火箭由最大高度处至落回地面的过程中通过的位移与上升的位移大小相等，由位移时间公式求解．
（3）由速度时间公式求火箭落回地面时的速度大小．

解答 解：（1）由图可知，在0-10s内，火箭匀加速上升，则加速度为：
  a=$\frac{v}{t}$=$\frac{60}{10}$=6m/s²；
火箭在0-30s一直上升，30s以后下落，则火箭在t=30s时，到达最高点，则火箭上升最大高度等于0-30s内的位移大小，为：
  H=$\frac{v}{2}t$=$\frac{60}{2}×30$=900m
（2）火箭下落过程的加速度大小为 a′=|$\frac{△v}{△t}$|=|$\frac{-60-60}{50-10}$|=3m/s²；
设火箭由最大高度处至落回地面所用的时间为t′，则 H=$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$得
   t′=$\sqrt{\frac{2H}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×900}{3}}$=10$\sqrt{6}$s
（3）火箭落回地面时的速度大小 v′=a′t′=3×10$\sqrt{6}$=30$\sqrt{6}$m/s
答：
（1）该火箭在加速上升过程中的加速度大小是6m/s²，上升的最大高度是900m；
（2）火箭由最大高度处至落回地面所用的时间是10$\sqrt{6}$s；
（3）火箭落回地面时的速度大小是30$\sqrt{6}$m/s．

点评 本题是速度-时间图象的应用，要明确斜率的意义表示加速度，知道在速度-时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义表示位移，能根据图象读取有用信息．