Question

20．A、B两个同样的人造卫星，用不同的火箭发射，它们都成功地环绕地球做圆周运动，A的轨道半径是B的2倍，则A卫星运动的线速度是B卫星运动的线速度的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，A卫星运动的周期是B卫星的$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 两颗质量相等的人造卫星绕同一个中心天体做圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$列式求解即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力有：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
A的轨道半径是B的2倍，即r_A=2r_B，
则 $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}=\sqrt{\frac{{{r}_{A}}^{3}}{{{r}_{B}}^{3}}}=2\sqrt{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$；$2\sqrt{2}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会根据轨道半径比较线速度、周期、向心加速度等，难度适中．