Question

17．如图所示，右端开口的绝缘、绝热圆柱形汽缸放置在水平地面上，容积为V，汽缸内部被绝热活塞M和导热性能良好的活塞N分成三个相等的部分，左边两部分分别封闭气体A和B，两活塞均与汽缸接触良好，忽略一切摩擦，汽缸左边有加热装置，可对气体A缓慢加热，初始状态温度为T₀，大气压强为P₀
（1）给气体A加热，当活塞N恰好到达汽缸右端时，求气体A的温度；
（2）继续给气体A加热，当气体B的长度变为原来的$\frac{3}{4}$时，求气体B的压强和气体A的温度．

Answer 1

分析 （1）对A中气体根据盖吕萨克定律求活塞N恰好到达顶部时的温度
（2）B部分气体发生等温变化根据玻意耳定律列式，A中气体根据理想气体状态方程列式联立求解

解答 解：（1）设温度为时活塞N恰好到达气缸顶部，此时A中气体的压强为${p}_{0}^{\;}$，体积为${V}_{1}^{\;}=\frac{2V}{3}$
由盖吕萨克定律得$\frac{\frac{V}{3}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{\frac{2V}{3}}{{T}_{1}^{\;}}$
解得${T}_{1}^{\;}=2{T}_{0}^{\;}$
（2）继续给气体A加热时，活塞N已经与右端发生相互挤压，
设此时B中气体的体积${V}_{2}^{\;}=\frac{3}{4}×\frac{V}{3}=\frac{V}{4}$，A中气体的体积${V}_{3}^{\;}=V-\frac{V}{4}=\frac{3V}{4}$
对B中的气体由玻意耳定律得${p}_{0}^{\;}\frac{V}{3}=P\frac{V}{4}$
解得$p=\frac{4{p}_{0}^{\;}}{3}$
对A中的气体由理想气体的状态方程可得$\frac{{p}_{0}^{\;}\frac{V}{3}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{\frac{4}{3}{p}_{0}^{\;}×\frac{3}{4}V}{{T}_{A}^{\;}}$
解得：${T}_{A}^{\;}=3{T}_{0}^{\;}$
答：（1）给气体A加热，当活塞N恰好到达汽缸右端时，气体A的温度$2{T}_{0}^{\;}$；
（2）继续给气体A加热，当气体B的长度变为原来的$\frac{3}{4}$时，求气体B的压强$\frac{4{p}_{0}^{\;}}{3}$和气体A的温度$3{T}_{0}^{\;}$．

点评 解决本题的关键是判断两部分气体各做何种变化过程，选择合适的气体实验定律或理想气体状态方程列式求解即可．