Question

9．2015年12月18口，据国外媒体报道，天文学家发现一颗岩石球体行星-沃尔矢1061c，质量是地球的4倍，它是迄今发现太阳系外部最近的潜在宜居行星，距离地球仅14光年，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，在地球表面发射人造卫星的第一宇宙速度为v，假设该行星的半径是地球的两倍，自转周期与地球相同，则（　　）

• A． 该行星表面的重力加速度大小为2g
• B． 该行星的第一宇宙速度为v
• C． 该行星的同步卫星与地球的同步卫星周期相同
• D． 该行星的同步卫星与地球的同步卫星轨道半径相同

Answer 1

分析 在行星表面的物体受到重力等于万有引力，列式求解该行星表面的重力加速度．根据万有引力等于向心力，求该行星的第一宇宙速度，并分析行星的同步卫星与地球的同步卫星周期关系．

解答 解：A、设地球的半径为R，质量为M．根据在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，得：
在地球表面有：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
在该行星表面有：mg′=G$\frac{4Mm}{（2R）^{2}}$，则得，该行星表面的重力加速度大小为 g′=g．故A错误．
B、地球的第一宇宙速度 v=$\sqrt{gR}$，该行星的第一宇宙速度为 v′=$\sqrt{g′•2R}$=$\sqrt{2}$v，故B错误．
CD、设该行星与地球的自转周期为T，则它们的同步卫星的周期均为T．设地球同步卫星的轨道为r，行星同步卫星的轨道半径为r′．
则对地球的同步卫星有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
对行星的同步卫星有 G$\frac{4Mm′}{r{′}^{2}}$=m′$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r′，得 T=2π$\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{8GM}}$，则知，该行星的同步卫星与地球的同步卫星轨道半径不同，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题的关键抓住万有引力等于向心力，以及万有引力等于重力，知道同步卫星的周期等于行星的自转周期．