Question

17．如图所示，固定物块的内表面呈半球形，其直径AC水平，半径为R，一质量分布均匀、粗细相同，长为$\sqrt{2}$R的直杆从图示位置由静止开始释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g，则杆处于水平位置时的动能为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mgR
• B． $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$mgR
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 不计一切摩擦阻力，杆释放后机械能守恒，根据杆的重心下降的高度确定重力势能的减少量，由机械能守恒定律求杆处于水平位置时的动能．

解答 解：开始时杆的重心到AC线的距离为$\frac{R}{2}$，当杆处于水平位置时重心到AC线的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，则重心下降的高度为：
h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R-$\frac{R}{2}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$R
根据机械能守恒定律得：
E_k=mgh=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mgR
即杆处于水平位置时的动能为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mgR．故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题中杆子不能看成质点，要根据重心下降的高度来求重力势能的减少量，并能灵活运用几何关系帮助解决物理问题．