Question

16．如图所示，质量恒为1kg的小煤块P放在水平工作台上的A点，煤块与台面间的动摩擦因数为μ₁=0.1，煤块从静止开始始终受到一个水平向右F=3N的恒力的作用；煤块P从B处滑上传送带，与传送带间的动摩擦因数为μ₂=0.3，传送带以v₁=8m/s的恒定速率沿顺时针方向运行．已知A、B间的距离为l₁=1m，水平传送带BC段的长l₂=10m，重力加速度g=10m/s²（小煤块P可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．求：
（1）小煤块P从A运动到B所用的时间；
（2）小煤块P在传送带上留下的划痕长度？

Answer 1

分析 （1）对小煤块进行受力分析，由牛顿第二定律即可求出小煤块的加速度，然后由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出时间；
（2）比较小煤块与传送带的速度，判断二者相对运动的方向，再结合牛顿第二定律求出小煤块的加速度以及方向，最后由运动学的公式即可求出．

解答 解：（1）设小煤块的加速度为a₁，则：
F-μ₁mg=ma₁
代入数据得：a₁=2m/s²
又：${l}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入数据得：t₁=1s
（2）小煤块滑上传送带后的速度：v₀=a₁t₁=2×1=2m/s＜v₁
所以小煤块滑上传送带后将做加速运动，由牛顿第二定律得：
F+μ₂mg=ma₂
所以：${a}_{2}=6m/{s}^{2}$
小煤块加速到与传送带速度相等的时间：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{8-2}{6}=1$s
该过程中小煤块的位移：$x={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$2×1+\frac{1}{2}×6×{1}^{2}=5$m＜l₂=10m
此后，由于小煤块受到的拉力等于摩擦力μ₂mg=3N，所以小煤块将相对于传送带静止．
t₂时间内传送带的位移：x′=v₁t₂=8×1=8m
所以小煤块P在传送带上留下的划痕长度：△x=x′-x′=8-5=3m
答：（1）小煤块P从A运动到B所用的时间是1s；
（2）小煤块P在传送带上留下的划痕长度是3m．

点评 该题属于牛顿第二定律中的传送带问题，解答该类问题的关键是正确判断出物块与传送带之间相对运动的关系，特别是相对运动的速度与位移关系．