Question

2．一滑块以速率V₁靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为V₂，且V₂＜V₁，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则（　　）

• A． 上升过程机械能减小，下降时机械能增大
• B． 上升过程机械能增大，下降时机械能减小
• C． 上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方
• D． 上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方

Answer 1

分析 由物体回到出发点的速度可知物体应受到阻力，则可知机械能的变化；要找出动能和势能和同的点，可以先表示出A点的机械能，则比较出发点与A点的机械能的关系可得出动能和势能的关系，则可得出动能和势能相同的位置．

解答 解：AB、由v₂＜v₁可知，斜面与滑块间有摩擦，滑块无论上升还是下降时，都有机械能损失，故A错误，B错误；
C、D、不论上升还是下降过程中，因摩擦力做功一样，所以机械能变化量相等；
可先求出斜面中点A的动能E_K1和势能E_PA情况，滑块初始机械能E₁=$\frac{1}{2}$mv₁² …①
设向上运动的加速度为a，向上运动的最大位移是s，则：${v}_{1}^{2}=2as$；${v}_{A}^{2}=2a•\frac{s}{2}$
滑块在斜面中点A的速度v_A=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{1}$，在A点的机械能E_A=$\frac{1}{2}$mv_A²+E_PA…②
联立①②式得：E_A=$\frac{1}{4}$mv₁² +E_PA=$\frac{1}{2}$E₁+E_PA
而因斜面与滑块间有摩擦，知E₁＞E_A，所以E_KA＞E_PA，故动能和势能相等的位置应出现在A点之上，故C正确，D错误；
故选：C．

点评 本题应注意物体上升和下降时均做匀速直线运动，故利用了匀变速直线运动中的结论：位移中点时的速度v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，则可以直接表示出中点处的动能；
同时本题没有直接找出相等的点，而是先比较A点时的动能和势能再确定相等点的位置，此点由选项应该能判断出来．