Question

10．人造地球卫星由于大气阻力的作用，轨道半径逐渐变小，则它的（　　）

• A． 线速度逐渐增大
• B． 线速度逐渐减小
• C． 角速度逐渐变小
• D． 周期逐渐变长

Answer 1

分析 根据人造地球卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期与轨道半径的表达式，进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
则得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可见，当人造地球卫星轨道半径逐渐减小，即r减小时，v和ω增大，T减小．故A正确、BCD错误．
故选：A．

点评 本题关键是抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期的表达式，再进行讨论