Question

12．如图所示，质量为m，电荷量为+q的粒子从坐标原点O以初速度v₀射出，粒子恰好经过A点，O、A两点长度为l，连线与坐标轴+y方向的夹角为α=60°，不计粒子的重力．
（1）若只在y轴左侧空间（第Ⅱ、Ⅲ象限）存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子从坐标原点O，沿与y轴成30°的方向射入第二象限，恰好经过A点，求磁感应强度B；
（2）若只在平行于y轴正方向的匀强电场E₁中，粒子沿+x方向从O点射出，恰好经过A点；若只在平行于x轴正方向的匀强电场E₂中，粒子沿+y方向从O点射出，也恰好能经过A点，求这两种情况电场强度的比值．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，再由牛顿第二定律可以求出磁感应强度大小．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可以求出电场强度之比．

解答 解：（1）设轨迹半径为R，轨迹如下图所示，则有：
l_OC=2Rsin30°
由几何知识得：tan30°=$\frac{lsin60°}{2Rsin30°+lcos60°}$
解得：R=l
由牛顿第二定律有：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{ql}$
（2）粒子在电场中做类平抛运动，在电场E₁中：
lcos60°=$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{1}}{m}{t}_{1}^{2}$
lsin60°=v₀t₁；
在电场E₂中：
lsin60°=$\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{2}}{m}{t}_{2}^{2}$
lcos60°=v₀t₂；
联立方程解得：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{9}$
答：（1）磁感应强度B为$\frac{m{v}_{0}}{ql}$；
（2）这两种情况电场强度的比值为$\frac{\sqrt{3}}{9}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意作出粒子的运动轨迹．