题目内容
6．
如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，车的右端固定有一个轻质弹簧，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的质量为m物块从A点正上方h=2R处无初速度下落，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，弹簧原长时左端处于C点，始终处于弹性限度内，最后又返回到B相对于车静止．已知M=5m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；
（2）水平轨道BC段的长度；
（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．
分析 （1）物块从开始下落到水平轨道B处的过程中，小车不动，物块的机械守恒，由机械能守恒定律求出到达B点时的速度大小．物块经过B点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿定律求出对轨道的压力大小；
（2）物块在小车上运动的过程中，小车向右运动，物块与小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出共同的速度，由能量守恒定律求解BC段的长度；
（3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒求解弹簧所具有的最大弹性势能．
解答 解：（1）物块从静止释放至B的过程中小车不动，对物体由机械能守恒定律有：
mg（h+R）=$\frac{1}{2}$mvB2，
在B处时，由牛顿第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=7mg，由牛顿第三定律可知，对轨道的压力：N′=N=7mg；
（2）物块滑上水平轨道至B与小车相对静止的过程中，系统由动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mvB=（m+M）v共 ，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mvB2=$\frac{1}{2}$（m+M）v共2+2μmgL，
解得：L=$\frac{5R}{4μ}$；
（3）物块滑上水平轨道至将弹簧压缩至最短的过程中，系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mvB=（m+M）v′共，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mvB2=$\frac{1}{2}$（m+M）v共′2+μmgL+Epmax，
解得：Epmax=$\frac{5}{4}$mgR；
答：（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小是7mg；
（2）水平轨道BC段的长度是$\frac{5R}{4μ}$；
（3）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能是$\frac{5}{4}$mgR．
点评 本题首先要分析物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，运用用机械能守恒、牛顿运动定律、动量守恒和能量守恒结合研究，难度适中．
名校课堂系列答案
（多选）如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s，已知方格的边长为1m．下列说法正确的是（ ）| A． | 物体在AB段的平均速度为1 m/s | |
| B． | 物体在ABC段的平均速度为$\frac{\sqrt{5}}{2}$ m/s | |
| C． | AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度 | |
| D． | 物体在B点的速度等于AC段的平均速度 |
如图所示，不计空气阻力．长为1m细绳一端固定在天花板上，另一端拴一质量为2kg的小球，当小球以4m/s速度摆到最低点时，绳子的拉力为多少？（取重力加速度g=10m/s2）| A． | 运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功 | |
| B． | 运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变 | |
| C． | 运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零 | |
| D． | 运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，物体动能一定变化 |
如图所示，一定质量的理想气体由初始状态A变化至状态C，初始时pA=1.0×105Pa．| A． | 在太阳光照射下，水面上油膜出现彩色花纹是光的色散现象 | |
| B． | 在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为紫光，则条纹间距变窄 | |
| C． | 光导纤维的内芯材料的折射率比外套材料的折射率大 | |
| D． | 白光通过三棱镜色散现象说明不同单色光折射率不同 |
一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（ ）| A． | 球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零 | |
| B． | 球过最高点时，最小速度为$\sqrt{Rg}$ | |
| C． | 球过最高点时，杆对球的弹力一定与球的重力方向相反 | |
| D． | 球过最高点时，杆对球的弹力可以与球的重力反向，此时重力一定大于杆对球的弹力 |
如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法正确的是（ ）| A． | 图示时刻质点a的速度达到最大 | |
| B． | 从图示时刻开始，经过0.01s，质点b通过的路程小于0.4m | |
| C． | 若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50Hz | |
| D． | 若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比4m大 |
如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力和弹簧弹力对小球所做的功分别为W1、W2和W3，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（ ）| A． | 小球与弹簧组成的系统机械能守恒 | |
| B． | 小球的电势能一定减小$\frac{1}{2}$mv2-W1-W3 | |
| C． | 电场力功率一定是越来越大 | |
| D． | 小球运动加速度大小一定是先减小后增大 |