Question

4．如图所示，圆柱形水箱高5m，容积50m³，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B，开始时箱中无水，若仅使用A管和仅使用B管慢慢地将水注入，直到箱中水满为止，试计算两种情况下外界各需做多少功？（设需注入的水开始时均与箱底等高，水的密度为1.0×10³kg，g取10m/s²）

Answer 1

分析 本题中水不能看成质点，要分析整箱水的重心上升的高度，来求外界对水做功大小．

解答 解：两种情况下对水做功不同，因为用A管注水，外界所做的功使整箱水的重心升高了2.5m；而用B管注水，由于每部分水都要通过B管从水箱上方注入，所以对整箱水做的功等效成将水的重心升高了5m．
所以W_A=ρgV•$\frac{1}{2}$H=1.0×10³×10×50×2.5=1.25×10⁶J
W_B=ρgV•H=1.0×10³×10×50×5=2.5×10⁶J
答：两种情况下外界各需做功1.25×10⁶J和2.5×10⁶J．

点评 此题关键是分析整箱水的重心上升的高度，来求外界克服重力做功，要注意两种情况下重心需要升高的高度不相等．