题目内容
9．
2011年8月，“嫦娥二号”成功进入环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动．若除去图中的“日地拉格朗日点”外，则在“日-地”连线上具有上述功能的点的个数为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 飞行器与地球同步绕太阳运动，角速度相等，飞行器靠太阳和地球引力的合力提供向心力．
解答 解：飞行器的向心力由太阳和地球引力的合力提供，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$+$\frac{GM′m}{{r′}^{2}}$=mrω2，
飞行器与地球同步绕太阳运动，角速度相等，为一定值，
角速度为定值，但半径可以不是定值，如图所示，日地连线线段上必有一点（因为无限接近地球时，合力向外，无限接近太阳时，合力向内，而且非常大，且从地球向太阳的运动过程中，向内合力逐渐增大，所以在这两点之间必有一点）；同理在地球-太阳连线的延长线上有一点，故为两个；
所以除去图中的“日地拉格朗日点”外，则在“日-地”连线上具有上述功能的点的个数为1，
故选：B．
点评 本题考查万有引力的应用，题目较为新颖，在解题时要注意分析向心力的来源及题目中隐含的条件．
练习册系列答案
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如图所示，飞机离地面高度为H=500m，水平飞行速度为v1=100m/s，追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车，假设炸弹在空中飞行时的阻力忽略不计，汽车可以看作是质点，欲使飞机投下的炸弹击中汽车，g=10m/s2．求：
如图所示，圆柱形水箱高5m，容积50m3，水箱底部接通水管A，顶部接通水管B，开始时箱中无水，若仅使用A管和仅使用B管慢慢地将水注入，直到箱中水满为止，试计算两种情况下外界各需做多少功？（设需注入的水开始时均与箱底等高，水的密度为1.0×103kg，g取10m/s2）
1．科学家利用“空间站”进行天文探测和科学试验．假设某“空间站”正在位于地球赤道平面内的圆形轨道上匀速行驶，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列关于该“空间站”的说法正确的是（ ）
| A． | 在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止 | |
| B． | 运行的加速度等于同步卫星处重力加速度的$\frac{11}{10}$ | |
| C． | 运行的加速度等于地球表面处的重力加速度 | |
| D． | 运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度 |
要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度瞬时增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次瞬时改变卫星速度，使它进入预定轨道运行．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，则卫星在半径为r1的近地暂行轨道上的运动周期为$T=2π\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{GM}}$，卫星从半径为r1的近地暂行轨道上的A点转移到半径为r2的预定轨道上的B点所需时间为$\frac{π（{r}_{1}+{r}_{2}）}{2R}\sqrt{\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2g}}$．
6．
如图，固定在地面的斜面体上开有光滑凹槽，槽内紧挨放置六个相同小球，各球编号如图．斜面与水平光滑轨道OA平滑连接，现将六个小球从6～1由静止逐个释放，小球离开A点后，落到水平地方上，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
如图，固定在地面的斜面体上开有光滑凹槽，槽内紧挨放置六个相同小球，各球编号如图．斜面与水平光滑轨道OA平滑连接，现将六个小球从6～1由静止逐个释放，小球离开A点后，落到水平地方上，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）| A． | 球1落地时的动能最大 | |
| B． | 球6离开A点到落地的所用时间最短 | |
| C． | 六个小球的在运动过程中机械能不守恒 | |
| D． | 六个球落地点各不相同 |