Question

15．如图所示，质量均为m的小球A和B，用轻弹簧相连，静止于光滑的水平地面上，A球紧靠竖直墙壁．现对B沿水平方向施加一大小为F的水平恒力，当B球向左移动距离l时，撤去水平恒力，求：
①撤去力F后，A球刚离开墙壁时，B球的速度；
②撤去力F后，弹簧伸长到最长时的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）撤去力F后，A球刚离开墙壁时速度为零，根据能量守恒求出B球的速度．
（2）当两球速度相等时，弹簧伸长量最大，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧伸长最长时的弹性势能．

解答 解：①撤去力后，小球A刚离开墙壁时，弹簧为原长，设此时小球B的速度为v，
由能量守恒得：$Fl=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得$v=\sqrt{\frac{2Fl}{m}}$．
②弹簧伸长到最长时，两个小球速度相同，设为v′，
规定A球速度方向为正方向，由动量守恒定律得，mv=2mv′，
解得$v′=\frac{v}{2}$，
由能量守恒定律得，$\frac{1}{2}m{v}^{2}={E}_{p}+\frac{1}{2}（2m）v{′}^{2}$，
则弹性势能${E}_{p}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}（2m）v{′}^{2}=Fl-\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{Fl}{2}$．
答：①撤去力后，A球刚离开墙壁时，B球的速度为$\sqrt{\frac{2Fl}{m}}$；
②撤去电场后，弹簧伸长到最长时的弹性势能为$\frac{Fl}{2}$．

点评 本题考查了动量守恒定律、能量守恒定律的基本运用，知道弹簧伸长最长时，两球小球的速度大小相等．