Question

17．如图所示，倾角θ=37°的皮带运输机的皮带始终绷紧，且以恒定速度v=2m/s沿顺时针方向运动，两轮相距L_AB=12m将质量m=5kg的物体无初速地轻轻地放在A处，若物体与皮带间的动摩擦因数μ=0.8．求物体从A运动到B共需多少时间？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出滑动摩擦力的大小，相对静止后受静摩擦力，结合共点力平衡求出静摩擦力的大小．物体在传送带上先做匀加速直线运动，速度达到传送带速度后一起做匀速运动，结合运动学公式求出匀加速和匀速运动的时间．

解答 解：物体随传送带沿斜面向上运动，所受滑动摩擦力方向沿斜面向上，对物体受力分析，物体受重力、支持力和滑动摩擦力作用
垂直传送带方向：${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$…①
沿斜面方向：f-mgsinθ=ma…②
其中$f=μ{F}_{N}^{\;}$…③
代入数据解得：a=0.4m/s²
设经过时间t，物体与传送带速度相等，有：$t=\frac{v}{t}=\frac{2}{0.4}=5$s
t时间内的位移为：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.4×{5}^{2}=5$m
因为mgsinθ＜μmgcosθ，所以速度相等后，物体与传送带一起做匀速运动，有：
x₂=L_AB-x₁=12-5=7m
匀速运动的时间为：$t′=\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{7}{2}=3.5$s
物体从A运动到B的总时间为：t_总=t+t′=5+3.5=8.5s
答：物体从A运动到B共需时间8.5s

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解．